110?1000，故②错误； 0.11由100分以下的频率为0.006?10=0.06，所以100分以下的人数为1000?0.06=60，
因为不低于140分的频率为0.011?10?0.11，所以n?故③正确；
分数在区间[120,140)的人数占0.031?10?0.016?10?0.47，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得等差数列{an}中a2?a5?a8?15,S7?28 求a15
a2?a5?a8?15?3a5?15?a5?5
S7?28?a1?a7?7?7a4?28?a4?4?d?5?4?1 2?a15?a4?(15?4)?1?4?15?4?15，选C.
8．C
解析：C 【解析】
试题分析：由题意得x?5，16.8?考点：茎叶图
1(9?15?10?y?18?24)?y?8，选C. 59．A
解析：A 【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
1?73?3?72?2?7?6?510,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
11．B
解析：B 【解析】 试题分析：由题
，所以
．
试题解析：由已知
，，
??a??0.76,a? ??bx?，b??y?bx又因为y所以
考点：线性回归与变量间的关系．
，即该家庭支出为
万元．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
11．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一22粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率． 【详解】
推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC， 则PB?PC=PD，
uuuruuuruuur∵PB?PC?2PA?0，∴PB?PC??2PA， ∴PD??2PA，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点， ∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的∴S△PBC=
uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuur1． 21S△ABC． 2∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为： P=
SVPBC1=． SVABC2故选B． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式
5. 6【解析】 【分析】
解析：
利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
记事件A:至少有1件次品，则其对立事件为A:全都是次品，
2C2115由古典概型的概率公式可得PA?2?，?P?A??1?PA?1??.
C4666????因此，至少有1件次品的概率为【点睛】
55，故答案为. 66本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.
14．a 解析：. 【解析】 【分析】 利用中间值、来比较，得出 ， ， ， ，再利用中间值得出 、的大小关系，从而得出、、、的大小关系． 【详解】 由对数函数的单调性得 ，即 又因此，【点睛】 本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下： ，故答案为 ， ，即． ， ， ，即 ，即． ， （1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较； （2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较； （3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较． 15．【解析】该组数据的方差为 解析：4 【解析】 87?x?90?89?93?90?5?x?91 122222该组数据的方差为[(87?90)?(91?90)?(90?90)?(89?90)?(93?90)]?4 516．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长所以因为V与U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是 解析：b1?b2. 【解析】 分析：根据回归系数几何意义得b1?0?b2 详解：因为Y与X之间正增长，所以b1?0 因为V与U之间负增长，所以b2?0 因此b1?0?b2， 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接 $$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).b$的正负，决定正相关与根据用公式求a,b 负相关. 17．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52 解析：52 【解析】 由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列， 则从46?60这15个数中应抽取的数是：7?15?3?52. 故答案为 52． 18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析： 1 2【解析】 【分析】 先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【详解】 从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为 51?. 102即答案为【点睛】 本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题． 1. 219．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数 解析：3 【解析】 分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为6?12=3. 4+12+8点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数. 20．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为 解析：120 【解析】 由频率分布直方图可得，低于60分的频率为?0.005?0.010?0.015??20?0.6，而不低于60分的频率为1?0.6?0.4，故不低于60分的频数为0.4?300?120，故答案为120. 三、解答题 ?＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千21．（Ⅰ）y元. 【解析】 试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标 $的值，再求出a$的值，即可求出线性回归方的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 试题解析：（1）由已知得t?1?(1?2?3?4?5?6?7)?4，7
[压轴卷]高二数学上期中模拟试卷（含答案）
