【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）
A．
5 18B．
1 33 2.5 4 3 C．
7 185 6 4.5 D．
4 92．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x（天） 繁殖个数y（千个） 4 ??0.7x?a?，则当x?7时，繁殖个数y的预测由最小二乘法得y与x的线性回归方程为y值为（ ） A．4.9 C．5.95 （ ） A．
B．5.25 D．6.15
3．设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2?mx?n?0有实根的概率为
19 36B．
11 36C．
7 12D．
1 24．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）
①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（?C）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x?C 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程$y?$bx?$a中的$b??2，气象部门预测下个月的平均气温为
6?C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A．58件
B．40件
C．38件
D．46件
6．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
?90,100?,?100,110?,?110,120?,?120,130?,?130,140?,?140,150?，得到频率分布直方图
如图所示，若不低于140分的人数为110.①m?0.031；②n?800；③100分以下的人数为60；④分数在区间?120,140?的人数占大半．则说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A．14，9.5
B．9，9
C．9，10
D．14，9
10．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A．336
如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 B．510 C．1326 D．3603
11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到
8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
??0.76,a?，据此估计，该社区一??a??y?bx??bx?，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元
uuuruuuruuurr12．已知P是△ABC所在平面内﹣点，PB?PC?2PA?0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC
内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） A．
2 3B．
1 2C．
1 3D．
1 4二、填空题
13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______． 14．判断大小
，
，
，
，则、、、大小关
系为_____________.
15．已知一组数据：87,x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为______． 16．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表： X Y 10 1 11.3 11.8 12.5 13 2 3 4 5 U V 10 5 11.3 11.8 12.5 13 4 3 2 1 用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．
17．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在1?15中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从46?60这15个数中应抽取的数是__________．
18．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
20．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。
三、解答题
21．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年 份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．
22．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60?m?130）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应
2018年6月至2019年6月）
[压轴卷]高二数学上期中模拟试卷（含答案）
