2019—2020学年第一学期高一年级期中考试
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P?A. [2,3]
?x?R|1?x?3?,Q??x?R|x2?4?，则PU(eQ)?（ ）
RB. ??2,3? C. ?1,2?
D.
???,?2?U?1,???
【答案】B 【分析】
首先求CRQ，再求PU?CRQ?. 【详解】x2?4
?x?2或x≤?2 ，
即Q?{x?Rx?2或x?2}，
CRQ??x?2?x?2?，
P??CRQ???x?2?x?3????2,3?
故选：B
【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型. 2.已知a?234a?（ ） ?a?0?, 则log239B. 3
C.
A. 2 【答案】B 【分析】
1 2D.
1 34?2?将a?化为a???，然后两边同时取对数即可． 9?3?
- 1 -
23334242????【详解】由a?，得a??????， 9?9??3?233?2?所以log2a?log2???3．
33?3?故选：B．
【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大．
31?1??1?3.如果???????1，那么（ ）
2?2??2?A. aa?ab?ba C. ab?aa?ba 【答案】C
B. aa?ba?ab D. ab?ba?aa
ba1x1?1??1? 根据函数f?x??()在R是减函数，且???????1，
22?2??2?所以1?b?a?0，所以aa?ba?ab，故选C.
ba?1?的图象与指数函数y?ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是
4.已知函数y????2a?4?（ ） A. 1 C. 4 【答案】C 分析】
B. 2 D. 8
x1?1?指数函数y?a关于y轴对称的函数为y???，由此得到与a的关系，即可求解出aa2a?4??xx的值.
【详解】因为两函数的图象关于y轴对称，所以所以
1与a互为倒数，
2a?4a?1，解得a?4．
2a?4- 2 -
故选：C.
【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y轴对称的指数函数的底数互为倒数.
5.已知方程2?1?a有两个不等实根, 则实数a的取值范围是（ ） A. ???,0? 【答案】D
试题分析：由下图可得
，故选D． B. 1,2
x()C. ?0,???
D. 0,1
()
考点：函数与方程．
6.满足{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数为（ ） A. 1 【答案】D 【分析】
由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数． 【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数， ∴满足{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数为4个， 故选：D
- 3 -
B. 2 C. 3 D. 4
【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．
67.已知f(x)?log2x，那么f(8)等于( ）
A.
4 3B. 8 C. 18
D.
1 2【答案】D 由fx???logx
62?得f?8??f??故选D.
?log?2????622?1. 2?3x?1,x?08.已知f?x???，则ff??2??（ ）
x,x?0???A. 2 【答案】C 【分析】
首先求f?2，再求fB. ?2
C. 32?1
D. ?32?1
???f??2??.
2，
【详解】f?2??2???f?f??2???f?2??32?1
故选：C
【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.
?1,x?0?9.设x∈R，定义符号函数sgnx??0,x?0，则函数f(x)=xsgnx的图象大致是（ ）
??1,x?0? - 4 -
A. B.
C. D.
【答案】C
?x,x?0?函数f（x）=|x|sgnx=?0,x?0=x，
?x,x?0?故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线， 故答案为：C。
10.若函数f?x?是定义在R上的偶函数,在???,0?上是减函数,且f?2??0,则使得
f?x??0的x的取值范围是()
A. ???,2? 【答案】B 【分析】
由f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0?上是减函数，f?2??0，得到f?x?在?0,???上是增函数，f??2??0，从而根据单调性和零点，得到f?x??0的解集. 【详解】f?x?是定义在R上的偶函数， 因为f?x?在???,0?上是减函数
- 5 -
B. ??2,2? ,2???2,??? C. ??? D. ?2,???
【解析】山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
