江苏省2016年高职院校单独招生
文化联合测试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15 题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结
束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相
符合。
4. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在
答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 参考公式：
椎体的体积公式V=13Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合A?{?1,1}，B?{0,1,2}，则A?B?（ ） A.1 B.{2} C.{1} D.{?1,0,1,2} 1.C
2. 要得到函数y?2sin(x??4)的图象，只需要将函数y?2sinx的图象（ ）
A.向左平移
?4个单位 B.向右平移?4个单位 C.向左平移??8个单位 D.向右平移8个单位
2.A
3. 已知复数z满足(z?2)i?1（i是虚数单位），则z的虚部是（ ） A.1 B.?1 C.?2 D.?2?i 3.B
4. 如图所示的算法流程图，若输入的x值为?1， 则输出的y值是（ ） A.?1 B.0 C.13 D.3 4.B
5. 过点P(0,2)且倾斜角为30?的直线被圆x2?y2?4截得线段的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 5.D
6. 设a??(1,1)，b??(3,2)，c??ka??b?.若b??c?，则实数k的值等于（ ）
A.?135 B.?52 C.?255 D.?13
6.A
1
?x?y≤4?7. 若变量x,y满足约束条件?x≥1，则z?x?2y的最大值为（ ）
?y≥x? A.?5 B.?2 C.?1 D.1 7.C
8. 若等比数列{an}满足a1?a4?9，a2?a3?6，则公比q的值是（ ） A.?2或2 B.?11321或 C.或 D.2或 222328.D
9. 某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试，四门学科获得A等级的情况统计如表(其中“O”表示未获得A).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得A的概率”和“恰好获得3个A的概率”分别为（ ）
A.0.31，0.48 B.0.62，0.48
政 史 地 生 人数 C.0.31，0.24 D.0.62，0.24
A A A A 10 9.B
xO A A A 9 10.设曲线y?e?2（e是自然对数的底数）在
A O A A 7 2点x?0处的切线也与曲线y?x?ax相切，
A A O A 3 则实数a的值为（ ）
A A A O 5 A.1 B.3 C.?3或1 D.?1或3 O O A A 5 10.C
O A O A 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
O A A O 7 2211.双曲线4x?y?16的渐近线方程是 . 11.y =±2x
12.命题“?x?R，x2?2x?1≤0”的否定是 .
12.?x?R，x?2x?1?0
13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E为BC的中点，则四棱锥P?ABED的体 积与三棱锥P?CDE的体积比值是 . 13.3
14.在?PQR中，?P?60?，PR?2，QR?14.45°
226，则?Q? .
215.直角坐标系xOy中，点P,Q是圆C:x?(y?1)?25上的动点，点R(3,3)在 圆C上，且RP?RQ，则|OP?OQ?OR|? . 【答案】10
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）
216.(满分6分)已知函数f(x)?1?2sinx?3sin2x.（1）求f(??6)的值；
（2）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的最值.
【答案】f(x)?cos2x?3sin2x?2sin(2x?（1）f(??6)，………………2分
)?2sin(?)??1；……………3分
6366???7?（2）∵0?x?，∴?2x??， ………………4分
2666 结合图象知f(x)的最大值为2，最小值为?1.……………6分
17.(满分6分) 如图，在三棱锥P?ABC中，
2
?)?2sin(?????
（1）BC//面PDE； BC?面PAB，PA?PB，点D,E分别为AB,AC的中点. 求证：
（2）面PDE?面ABC. 【答案】（1）∵D,E分别为AB,AC的中点，
∴DE是?ABC的中位线，∴DE//BC， ……1分 又BC?面PDE,DE?面PDE，
∴BC//面PDE； ………………………………2分 （2）∵BC?面PAB,PD?面PAB,
∴BC?PD, ……………………………………3分 ∵PA?PB,D为AB的中点，∴PD?AB, …4分 又AB?BC?B,AB,BC?面ABC，
∴PD?面ABC， ………………………………5分 又PD?面PDE,∴面PDE?面ABC.…………6分
18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为12m和20m，欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系xOy.（1）分别写出两个椭 圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标. 【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为
x2y2y2x2??1，??1；……4分 36251009（2）联立两椭圆的方程得
?x2y2??1?6536?36252x??，消去得，所以，………6分 x?y?22yx55???1?1009???65?6565?65x?x??x??x?????????555， 5所以?或?或?或??y?25?y??25?y?25?y??25????????所以两个椭圆的交点分别为A(65,25)， 5656565B(?,25),C(?,?25),D(,?25). …………8分
555
19.(满分10分) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a1?b1?1，a2?b2，且a3?b1?b2?b3.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若a6?bk，求k的值；（3）证明：对任意的正整数n，存在相应的正整数tn，使an?btn，并求数列{tn}的前n项和Sn.
【答案】（1）由题设知a1q?b1?d，a1q?b1?(b1?d)?(b1?2d)，
即q?1?d,q?3?3d， ………………………………1分 所以q?3q，因为q?0，所以q?3，
代入q?3?3d，得d?2， ……………………………2分
n?1n?1所以an?a1q?3，bn?b1?(n?1)d?2n?1， ……3分
22225（2）因为a6?bk，所以3?2k?1，…………………………4分
所以k?122. ……………………………………………5分
n?1（3）对任意的正整数n，3都是正奇数，
3
1是正整数， ………………………7分 ?（3n?1?1）2n?1又an?3,btn?2tn?1?3n?1,所以an?btn, ……………8分
所以tn?即对任意的正整数n，存在相应的正整数tn使an?btn，
111Sn?(30?1)?(31?1)???(3n?1?1)
2221n?(30?31???3n?1)? ………………………………9分 2211?(1?3n)n3n?2n?1????.…………………………10分 21?324
1?lnxm（m是整数）.（1）当m?0时，求f(x)的零点； （2）?xx?1当m??1时，试证f(x)在(1,??)上单调； （3）若对任意x?[e,??)都有f(x)?0，试求m的最大值(其中e为自然对数的底数).
1?lnx1?lnx1【答案】（1）当m?0时，f(x)?，由?0得1?lnx?0，所以x?，
xxe1所以f(x)的零点为；……………………………………2分
e1?lnx1（2）当m??1时，f(x)?， ?xx?1(1?lnx)?x?(1?lnx)x?0?1?(x?1)??所以f?(x)?
x2(x?1)2?lnx1?2?， ……………………………………4分 2x(x?1)22当x?(1,??)时，lnx?0，x?0，(x?1)?0，
?lnx1??0，即f?(x)?0， 所以22x(x?1)所以f(x)在(1,??)上单调递减； …………………………6分
1?lnxm（3）f(x)?0即为， ?xx?11?lnx因为x?[e,??)，所以x?1?0，所以?(x?1)?m，
xxlnx?lnx?x?1即m?在x?[e,??)时恒成立，…………7分
xxlnx?lnx?x?1令g(x)?，则m?g(x)min，
x(xlnx?lnx?x?1)??x?(xlnx?lnx?x?1)?x?g?(x)? 2xxlnx?x?1?x?xlnx?lnx?x?1lnx?x??，…………8分 22xxlnx?x因为x?[e,??)，所以lnx?1，所以g?(x)??0，
x2所以g(x)在x?[e,??)上是增函数，
20.(满分10分) 已知函数f(x)? 4
22，所以m?2? ee又m是整数，所以m的最大值为1. ……………………10分
所以g(x)min?g(e)?2?
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