安徽省池州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A．平均数是3
B．中位数是3
C．众数是3
D．方差是2.5
2．下列计算正确的是() A．2x2－3x2＝x2
B．x＋x＝x2
C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 4．|–
B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
1|的倒数是（ ） 2B．–
A．–2
1 2C．
1 2D．2
5．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ） A．0＜b＜2
B．﹣3＜b＜﹣1
C．﹣3≤b≤﹣1
D．b=﹣1或﹣3
6．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是?AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（ ）
A．5 5B．
25 5C．
3 2D．
35 107．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A．1000（1+x）2＝1000+440 C．440（1+x）2＝1000
B．1000（1+x）2＝440 D．1000（1+2x）＝1000+440
8．如图，在Rt?ABC中，∠C?90o，AB?10，AC?8，则sinA等于（ ）
A．
3 5B．
4 5C．
3 4D．
4 39．若x?y?2，xy??2，则A．2
10．－5的倒数是 A．
B．﹣2
yx?的值是（ ） xyC．4
D．﹣4
1 5B．5 C．－
1 5D．－5
11．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）
A．32° B．42° C．46° D．48°
12．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A．﹣2.5
B．﹣0.6
C．+0.7
D．+5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．
14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度． 15．数据5，6，7，4，3的方差是 ．
16．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
17．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________.
18．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8?x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=
3kx+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x
x43kx+b＞的解集；若点P
x4轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22．（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）． （参考数据：
3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长； ②抛物线y?x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线y?ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y?mx2?2x+n?5的“完美三角形”斜边长为n，且y?mx2?2x+n?5的最大值为-1，求m，n的值．
24．（10分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的
2?ax?by?3点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组?的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．
x?2y?2?25．（10分）解不等式：
2?3xx?1≤1 ﹣
3226．（12分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合． （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况． 27．（12分）已知关于x的分式方程程①的根为非负数． （1）求m的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．
m?1=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方x?1 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】 解：A、平均数为
=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确； C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
安徽省池州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析
