数学学科 导学案（课题：15.4.2角的平分线）
课题：15.4.2角的平分线
主备人： 审稿人：
授课人： 授课时间： 授课类型： 【学习目标】
1．经历探索过程，学会证明角的平分线的判定定理，进一步发展推理证明意识和能力．
2．能够利用角的平分线的性质定理与判定定理证明相关结论，能理解其相关结论并能加以运用． 3．能够利用角的平分线的判定定理解决相关问题． 【学习重点、难点】
1.重点：利用角的平分线的判定定理解决相关问题.
2.难点：利用角的平分线的性质定理与判定定理证明相关结论，能理解其相关结论并能加以运用.
【学法指导】通过对发掘知识的本质属性，启发、指导学生在生成初步知识的同时，学会如何分析、灵活运用.
【应知应会、初步学习】
问题情境：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
温故知新：
1．快速用尺规作一个已知角的平分线.
2．角平分线的性质定理: 3．思考：对于角平分线的性质定理，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
【师生互动、深入学习】
角平分线的性质定理的逆命题： 判断：此逆命题是真命题吗？如果是真命题，请证明. 已知：如图， 求证： 证明：
由此可得角平分线判定定理：
1
数学学科 导学案（课题：15.4.2角的平分线）
活动探究，解决问题：
问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个
集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
问题2： 如图,能否找到一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等？若能请作出此点P.
例题讲解：
例1、已知：如图，△ABC中， ∠ABC的平分线BM与∠ACB的平分线CN相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上.
三角形内角平分线相交的结论：三角形三条内角平分线 ，这点到三角形三边的距离 。
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s
B
D● C●
O A
A
N M
B
P
C
数学学科 导学案（课题：15.4.2角的平分线）
变式探究：
已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上．
三角形外角平分线相交的结论：三角形相邻两个外角平分线与第三个内角平分线 ，这点到三角形三边的距离 。 利用结论，解决问题：
1.画一画：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
想一想：在确定度假村的位置时,一定要画出三个内角的平分线吗?
2.选一选：如上图，直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,
则可供选择的地址有:( )
A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 例题讲解：
例2、已知：如图，在Rt△ABC与Rt△EDC中，∠BAC=∠DEC=90°，CB=CD，BA=DE，AB、ED的延长线相交于
点P。求证：CP平分∠APE
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A B
C
P
D E
沪科版数学八年级上册-15.4《角的平分线》学案
