一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则 （ ）．
A．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B．行李箱从A点到达B点时间为3.1 s C．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a=\2，故A错误；物体加速到与传送带共速的时间t1?v0.41?s?0.2s，此时物体的位移：x1?vt?0.04m，则a22x2?2.9s，则行李箱从Av物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间t2?点到达B点时间为t=t1+t2=\，选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=痕迹长度为：s?vt?12
mv=\，故C正确；在传送带上留下的2vtvt??0.04?m，故D正确．故选BCD． 22
2．如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知物块的质量m1?3kg，球的质量m2?5kg，杆与滑轮间的距离d=2m，重力加速度g=10m/s2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中（ ）
A．物块运动的最大速度为
53m/s 3B．小球运动的最大速度为
33m/s 5C．物块下降的最大距离为3m 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
D．小球上升的最大距离为2.25m
AB．当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力为小球的重力，有
T?m2g?50N
对物块作受力分析，由受力平衡可知
Tcos??m1g
对物块速度v沿绳子的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v1，则有
v1?vcos?
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知
m1g代入数据可得
dd11?m2g(?d)?m1v2?m2v12 tan?sin?2253m/s ，v1?3m/s 3v?故A正确，B错误；
CD．设物块下落的最大高度为h，此时小球上升的最大距离为h1，则有
h1?h2?d2?d
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得
m1gh?m2gh1
联立解得
h?3.75m，h1?2.25m
故C错误，D正确。 故选AD。 【点睛】
物块与小球具有速度关联，注意物块沿绳方向的分速度大小等于小球的速度大小。
3．某汽车质量为5t，发动机的额定功率为60kW，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l倍。若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s，汽车达到最大速度。取重力加速度g=10m/s2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A．汽车的最大速度为12m/s B．汽车匀加速的时间为24s C．汽车启动过程中的位移为120m D．4s末汽车发动机的输出功率为60kW 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得
P?Fv?fvmax
解得
vmax故A正确；
PP60?103???m/s?12m/s 3f0.1mg0.1?5?10?10B．汽车以0.5m/s2的加速度运动时,当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度, 由汽车的功率和速度关系可得
P?F?vm
由牛顿第二定律，可得此时汽车的牵引力为
F?-0.1mg?ma
由以上方程可得
vm?8m/s F??7.5?103N
这一过程能维持的时间
t1?故B错误；
C．匀加速过程中汽车通过的位移为
vm8?s?16s a0.5x1?启动过程中，由动能定理得
121at??0.5?162m=64m 2212mvmax 2F?x1?P(t?t1)?kmgx?解得，汽车启动过程中的位移为
x=120m
故C正确；
D．由B项分析可知，4s末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s末汽车发动机的输出功率小于60kW，故D错误； 故选AC。
4．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）
A．环到达B处时，重物上升的高度B．环能下降的最大距离为
d 24d 32 2C．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=2d?d，故A错误；环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h2?d2 ?d，根据机械能守恒有mgh?2mg(h2?d2??d)，解得：h=
4dd，故B正确．对B的速度沿绳3子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v
重物，所以
vv重物＝2，故C错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守
恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D正确；故选BD．
5．如图所示，劲度系数k=40N/m的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A、B在水平向左的推力F=10N作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不
粘连，质量均为m=3kg。现突然撤去力F，同时用水平向右的拉力F?作用在物块B上，同时控制F?的大小使A、B一起以a=2m/s2的加速度向右做匀加速运动，直到A、B分离，此过程弹簧对物块做的功为W弹=0.8J。则下列说法正确的是（ ）
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F'=2N B．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离 C．两物块一起匀加速运动经过10s刚好分离 10D．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F'对物块做的功为0.6J 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，对AB整体，由牛顿第二定律可知
F?F??2ma
解得
F??2ma?F?2?3?2N?10N?2N
故A正确；
BC．两物体刚好分离的临界条件；两物体之间的弹力为零且加速度相等。设此时弹簧的压缩量为x，则有
kx?ma
代入数据，可得
x?弹簧最初的压缩量
ma3?2?m?0.15m k40F10?m=0.25m k40故两物块一起匀加速运动到分离的时间为
12at?x0?x 2解得
x0?t?故B错误，C正确；
D．对AB整体，从一起匀加速运动到分离，由动能定理可得
2(x0?x)2(0.25?0.15)10?s?s a2101W弹?WF???2mv2
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物理高一下册 机械能守恒定律检测题(WORD版含答案)
