2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

由天下分享时间：2025/1/7 17:35:57 加入收藏我要投稿点赞

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第八章平面解析几何

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

知识体系

必备知识

1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角

①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. ②倾斜角α的范围为0°≤α<180°. (2)直线的斜率.

条件

直线的倾斜角α,且α≠

k=tan__α

90°

直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)

且x1≠x2

2.两直线的平行、垂直与其斜率的关系

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公式

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条件两直线位置关系斜率的关系

k1=k2

平行

k1与k2都不存在

两条不重合的直线l1,l2,斜率分别

k1k2=-1

为k1,k2

垂直

k1与k2一个为零、另一个不存在

3.直线方程的五种形式

(1)点斜式:y-y0=k(x-x0)(x≠x0). (2)斜截式:y=kx+b(k存在). (3)两点式:

(x1≠x2,y1≠y2).

(4)截距式:+=1(a≠0,b≠0). (5)一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0).

1.易错点:对直线的倾斜角与斜率的理解

所有直线必有倾斜角,但不一定都有斜率;注意倾斜角的范围(取不到π).

2.注意点:直线的倾斜角与斜率的关系的关注点:

(1)根据斜率与倾斜角的正切函数关系k=tan α来分析,如图

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①当倾斜角α是锐角,即α∈(0,+∞);

②当倾斜角α是钝角,即α∈(-∞,0);

③当倾斜角α=0时,k=0;

④当倾斜角α=时,斜率k不存在. (2)易错点:截距问题

若直线在坐标轴上的截距相等,不能忽略过原点的情况.

基础小题

1.给出下列说法:

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率. ②当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2?l1∥l2. ③如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1. ④经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. 其中错误的有 ( )

A.①② B.①③ C.①④ D.①②③

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时,斜率k是α的增函数,k∈