（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课时同步练习+
单元检测题汇总
第4章 导数及其应用
4．1 导数概念
4．1.1 问题探索——求自由落体的瞬时 速度
1．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度为
( )
A．2d＋4 C．2d－4 答案 D
4－2?1＋d?2－4＋2×124d＋2d2
解析 v(1，d)＝＝－d＝－2d－4.
d2．已知物体位移s与时间t的函数关系为s＝f(t)．下列叙述正确的是
( )
A．在时间段[t0，t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度
B．在t1＝1.1，t2＝1.01，t3＝1.001，t4＝1.000 1，这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等
C．在时间段[t0－d，t0]与[t0，t0＋d](d>0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等
D．以上三种说法都不正确 答案 C
解析 两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度． 1
3．已知s＝2gt2，从3秒到3.1秒的平均速度v＝________. 答案 3.05g
1212g·3.1－g·322
解析 v＝＝3.05g.
3.1－3
4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________． 答案 8＋2d 解析 v(2，d)＝
s?2＋d?－s?2?
＝8＋2d. d
B．－2d＋4 D．－2d－4
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值，即用时间除位移得到，而瞬时速度是物体在某一时间点的速度，当时间段越来越小的过程中，平均速度就越来越接近一个数值，这个数值就是瞬时速度，可以说，瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤
设物体运动方程为s＝f(t)，则求物体在t时刻瞬时速度的步骤为： (1)从t到t＋d这段时间内的平均速度为移的增量；
(2)对上式化简，并令d趋于0，得到极限数值即为物体在t时刻的瞬时速度.
f?t＋d?－f?t?
，其中f(t＋d)－f(t)称为位d
4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线
1．一物体作匀速圆周运动，其运动到圆周A处时
( )
A．运动方向指向圆心O B．运动方向所在直线与OA垂直 C．速度与在圆周其他点处相同 D．不确定 答案 B
Δy
2．若已知函数f(x)＝2x－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy)，则d
2
等于
( )
【湘教版】2021年数学高中选修2-2(全集)课时同步练习+单元检测题汇总
