动点轨迹问题专题讲解
一．专题内容：
求动点P(x, y)的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有： （1）等量关系法：根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨．．．．．迹的方法叫做等量关系法，利用这种方法时，要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉．
（2）定义法：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）．．．的定义，可根据其定义用待定系数法求出轨迹方程．
（3）转移代入法：如果所求轨迹上的点P(x, y)是随另一个在已知曲．．．．．线C：F(x, y)?0上的动点M(x0, y0)的变化而变化，且x0, y0能用x, y表示，即x0?f(x, y)，y0?g(x, y)，则将x0, y0代入已知曲线F(x, y)?0，化简后即为所求的轨迹方程．
（4）参数法：选取适当的参数（如直线斜率k等），分别求出动点．．．坐标x, y与参数的关系式，得出所求轨迹的参数方程，消去参数即可． （5）交轨法：即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立．．．两动直线的方程，然后消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）．
注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！ 二．相关试题训练 （一）选择、填空题
1．（ ）已知F1、F2是定点，|F1F2|?8，动点M满足|MF1|?|MF2|?8，则动点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
2．（ ）设M(0,5)，N(0,?5)，?MNP的周长为36，则?MNP的顶点P的轨迹方程是
x2y2x2y2?1（x?0） （B）??1（x?0） （A）?25169144169x2y2x2y2??1（y?0） （D）??1（y?0） （C）
169251691443．与圆x2?y2?4x?0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ；
x2y24．P在以F1、F2为焦点的双曲线??1上运动，则?F1F2P的重心G
169的轨迹方程是 ；
5．已知圆C：(x?3)2?y2?16内一点A(3, 0)，圆C上一动点Q， AQ的垂直平
分线交CQ于P点，则P点的轨迹方程
x2为 ．?y2?1
46．△ABC的顶点为A(?5, 0)、B(5, 0)，△ABC的内切圆圆心在直线x?3上，则顶
x2y2点C的轨迹方程是 ；??1（x?3）
916x2y2变式：若点P为双曲线??1的右支上一点，F1、F2分别是左、右
916焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的轨迹方程是 ；
x2y2推广：若点P为椭圆??1上任一点，F1、F2分别是左、右焦点，
259圆M与线段F1P的延长线、线段PF2及x轴分别相切，则圆心M的轨迹是 ；
7．已知动点M到定点A(3,0)的距离比到直线x?4?0的距离少1，则点
M的轨迹方程是
．(y2?12x)
8．抛物线y?2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是 ．
k2k(x?（y?）)
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高中数学动点轨迹问题专题讲解
