当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
11
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=×20×10+×8×10=140
22??
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数
??
图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
22．（8分）（2018?枣庄）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000 频数 8 15 12 c 3 d 频率 a 0.3 b 0.2 0.06 0.04 请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
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【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．
【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；
（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2， 补全频数分布直方图如下：
（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C， 20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y， 画树状图如下：
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由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概
21率为=．
2010
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
23．（8分）（2018?枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】15 ：综合题．
【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长． （2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．
【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm； 连接CD，∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°； ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
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∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
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∴=，∴????=????=5； ????????
????????
2
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切； 证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线； ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD； ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°； ∴ED⊥OD， ∴ED与⊙O相切．
【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．
24．（10分）（2018?枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2 5，求BE的长．
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【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；
1（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，
2
证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；
（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形．
1
（2）EG=GF?AF．
2
2
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
2
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF．
????????∴=，即DF2=FO?AF． ????????
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2018年山东省枣庄市中考数学试卷（含答案解析版）
