基本初等函数测试题及答案解析

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∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，x2＋x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)

2－11－22－1

f(－x)＝－x＝＝－f(x)， x＝－x2＋11＋22＋1所以函数为奇函数．

(2)证明：不妨设－∞2x1.

2x2－12x1－1

又因为f(x2)－f(x1)＝－＝

2x2＋12x1＋1∴f(x2)>f(x1)．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f(x)是幂函数， ∴m－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， ∴f(x)＝x或f(x)＝x，

而易知f(x)＝x在(0，＋∞)上为减函数，

－3

－3

3

2

－xxxx2－2x1

x1＋x2＋

>0，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．

∴f(x)＝x.

21.解：(1)由a－b>0，得??>1.

b∵a>1>b>0，∴>1， ∴x>0.

即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0， 即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.

∴a≥b＋1为所求

x22.解：(1)由2－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．

xx3

?a?x??

abf(－x)＝?

?－x1＋1?(－x)

??2－12?

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?2x＋1?(－x)＝－＝???1－22?

1??1

而f(x)＝?x＋?x＝

?2－12?∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．

x1＋2

·x＝x－22＋1x－

xx2＋1x－

x·x.

·x，

(3)证明：当x>0时，2>1， ∴?

x?x1＋1?·x>0.

?

?2－12?

又f(x)为偶函数， ∴当x<0时，f(x)>0. 故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.

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