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基本初等函数测试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列各式：
①a＝a； ②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③x?y?x?y; ④
3nn20
43436
－
2
＝
3
－2.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 2．函数y＝a(a>1)的图象是( )
|x|
D．3
3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) 1－xA．y＝3 B．y＝－2x C．y＝log0.1x D．y＝x
210.1,－1
4．三个数log2，22的大小关系是( )
5
10.1－11－10.1 11－10.1－10.1
A．log2<2<2 B．log2<2<2C．2<2 55555．已知集合A＝{y|y＝2，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝( ) A．{y|y>0} B．{y|y>1} C．{y|0 6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}， xQ＝{x|1 A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 1 7．已知0 2A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y 8．函数y＝2－x的图象大致是( ) x2 学习好帮手 WORD格式整理版 9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图： 则下列不等式中可能成立的是( ) A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2) 10．设函数f1(x)?x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，则f1(f2(f3(2010)))等于( ) 112 A．2010 B．2010C. D. 2010201211．函数f(x)＝1??A.?－∞，－? 3?? 3x2 12－12 1－x＋lg(3x＋1)的定义域是( ) ?11?B.?－，? ?33??1?D.?－，＋∞? ?3? x－1 ?1?C.?－，1? ?3? ??2e， x<2， 12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝?2 ?， x≥2.?log3x－ 则f[f(2)]的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y＝lne是奇函数；(4)函数y?x的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数y?log1(x?4)的定义域是 . 2x1315．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________. 学习好帮手 WORD格式整理版 16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)??2x. (1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数． 2－119．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x. 2＋1 (1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数f?x??(m2?m?1)xm时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式． 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(a－b)，(a>1>b>0)． (1)求f(x)的定义域； (2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f(x)＝?(1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0. xx212x?m?3是幂函数, 且x∈(0，＋∞) ?x1＋1?·x. ??2－12? 学习好帮手 WORD格式整理版 参考答案 答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B ??a，|x| 2.解析：y＝a＝?－x?a，? xxx， ， 且a>1，应选C.答案：C 3.答案：D 4.答案：B 5.解析：A＝{y|y＝2，x<0}＝{y|0 答案：C 6.解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|0 答案：B 1 7.解析：x＝loga2＋loga3＝loga6＝loga6， 2 xz＝loga21－loga3＝loga7＝loga7. 111 ∵0 222即y>x>z. 答案：C 8.解析：作出函数y＝2与y＝x的图象知，它们有3个交点，所以y＝2－x的图象与 x2 1 2 x2 x轴有3个交点，排除B、C，又当x<－1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A. 答案：A 9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C 10.解析：依题意可得f3(2010)＝2010，f2(f3(2010)) ＝f2(2010)＝(2010)＝2010， 2 2－1 －2 2 学习好帮手 WORD格式整理版 1－2－21－1 ∴f1(f2(f3(2010)))＝f1(2010)＝(2010)＝2010＝. 22010答案：C ??1－x>0 11.解析：由? ?3x＋1>0? 2 x<1?? ??1 x>－?3? 1 ?－ 3 0 12.解析：f(2)＝log3(2－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e＝2. 答案：C 1 13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3) x1x中函数y＝lne＝x，显然是奇函数．对于(4)，y＝x是奇函数，而奇函数的图象关于原点对 3称，所以(4)正确． 答案：(3)(4) 14. 答案：(4,5] 15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a＝3，由a>0知a＝3.∴a＝3，b＝3. 答案：3 3 16.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－1 2 答案：(－1,0)∪(1，＋∞) ?log2? 17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得? ??log2 a＋b＝1a＋b＝2 ?2a＋b＝2? ????3a＋b＝4 ?? ?a＝2，? ??b＝－2. ∴f(x)＝log2(2x－2)， ∴f(5)＝log28＝3. 18. 学习好帮手
基本初等函数测试题及答案解析
