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一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
1?xx2?2xA．函数f(x)?是奇函数 B．函数f(x)?(1?x)是偶函数
1?xx?2C．函数f(x)?x?2x2?1是非奇非偶函数 D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数
2．若函数f(x)?4x?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．???,40? B．[40,64] C．???,40?3．函数y??64,??? D．?64,???
x?1?x?1的值域为（ ）
?C．?A．??,2 B．0,2
???2,?? D．?0,???
4．已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）
A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3
5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)?ax?bx?2与x轴没有交点，则b?8a?0且a?0；(3) y?x2?2x?3的
2?2递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 二、填空题
1．函数f(x)?x?x的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x?|x|?1，
那么x?0时，f(x)? .
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3．若函数f(x)?x?a在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________.
x2?bx?14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________。
5．若函数f(x)?(k?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________。
2三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1?x2（1）f(x)? （2）f(x)?0,x???6,?2?x?2?2
?2,6?
2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数； （2）函数y?f(x)是奇函数。
3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?
4．设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R
（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。
21,求f(x)和g(x)的解析式. x?1精品文档
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1. C 选项A中的x?2,而x??2有意义，非关于原点对称，选项B中的x?1,
而x??1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴x?3. B y?kkk，则?5，或?8，得k?40，或k?64 8882,x?1,y是x的减函数，
x?1?x?12,0?y?2
当x?1,y?4. A 对称轴x?1?a,1?a?4,a??3 1. A （1）反例f(x)?1；（2）不一定a?0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有??1,0?和?1,???；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． (??,?],[0,] 画出图象
2. ?x?x?1 设x?0，则?x?0，f(?x)?x?x?1，
∵f(?x)??f(x)∴?f(x)?x?x?1,f(x)??x?x?1 3. f(x)?22221212x 2x?1∵f(?x)??f(x)∴f(?0)??f(0),f(0)?0,a?0,a?0 1x?11 即f(x)?2,f(?1)??f(1),??,b?0
x?bx?12?b2?b4. ?15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)?8,f(3)??1
?6)?f?(3?)?f2 2f(5. (1,2) k?3k?2?0,1?k?2 三、解答题
1．解：（1）定义域为??1,0?2(6?f)(?3)?
1?x2?0,1?，则x?2?2?x，f(x)?x,
1?x2∵f(?x)??f(x)∴f(x)?为奇函数。
x（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。
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最新函数的奇偶性和单调性综合训练及答案
