中考一轮复习之《方程与不等式》
? 课堂导入
同学们，你们知道吗？
公元前1800年左右，古巴比伦时代，人类已会解二次方程了（刻在泥板上），他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数 . 但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的 . 古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：
.
公元前480年左右，古代中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法 .
《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求一元二次方程
的，你会解这个方程吗？让我们一起来复习下方程与不等式的知识吧！
的正根而解决
? 知识详解1-一次方程（组）
等式的性质：性质1 如果
，那么
(c可以是数或整式)；
性质2 如果，那么， .
方程的概念：含有未知数的等式叫方程 .
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数叫方程的解；一元方程的解，也叫它的根 . 一元一次方程
（1）定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程 . （2）一般形式：
.
（3）解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1 .
- 1 -
二元一次方程组
（1）定义：含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程，叫做二元一次方程 . 两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 .
（2）举例： .
（3）解法：①代入消元法；②加减消元法 .
? 典例精讲1
【例题1】解方程
【练习1-1】解方程
【例题2】解方程组
【练习2-1】解方程组
【练习2-2】关于x，y的方程组p，则p的值是（ ） A．
的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出
B． C． D．
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? 能力提升
1、若方程组
的解满足
，则k的值为
( )
A.-1 C.0
B.1 D.不能确定
2、已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．
? 知识详解2-分式方程
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . 分式方程解法：将分式方程转化为整式方程 . =0，x=a是增根 解整式方程 检验 分式 方程
去分母 乘以最简公分母 整式方程x=a 代入最简公分母 - 3 -
≠0，x=a是原方程的根
?
典例精讲2
【例题1】解分式方程
【练习1-1】方程
【例题2】若关于x的分式方程
的解是_____________．
有增根，则实数m的值是 ．
【练习2-1】已知关于x的分式方程
的解是负数，则m的取值范围是 ．
? 能力提升
1、解分式方程
．
2、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了
用
元又买了一些，两次一共购买了
元.几天后，遇上这种大米折出售，她
kg.这种大米的原价是多少？
3、若分式方程
有增根，则 a的值为 ．
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4、若关于x的方程
无解，则m的值为 ．
? 知识详解3-一元二次方程
一元二次方程
（1）定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 . （2）一般形式：
.
（3）解法：①直接开平方；②配方法；③公式法；④因式分解法 .
注意：根据方程特点，灵活选择方法，先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法.
一元二次方程的求根公式： .
一元二次方程根的判别式：（1）当（2）当（2）当
，方程有两个不相等的实数根； ，方程有两个相等的实数根； ，方程没有实数根 .
韦达定理：若是方程的两根，则 .
AB+BC+CD=a S阴影= S阴影= S阴影= - 5 -
2021年中考数学专题 中考数学一轮复习之《方程与不等式》 ( 含部分答案)
