四川省凉山州西昌市2024-2024学年上学期期末
高二数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知直线l的方程：2x+y﹣7=0，则l的斜率是（ ） A．2
B．﹣2 C． D．﹣
2．圆M的方程：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，则其圆心M的坐标及半径r为（ ） A．M（﹣1，1），r=2 B．M（﹣1，1），r=4 C．M（1，﹣1），r=2 D．M（1，﹣1），r=4 3．某校高一学生1500人，高二学生1200人，高三学生1300人，为了调查高中各年级学生的寒假学习计划，决定采用分层抽样法抽取200人进行调查，则应从高二年级抽取的人数为（ ）
A．75 B．65 C．60 D．40
4．设命题p：?x＞1，x2+1＞2，则￢p为（ ）
A．?x＞1，x2+1≤2 B．?x＞1，x2+1≤2 C．?x≤1，x2+1≤2 D．?x≤1，x2+1≤2 5．已知双曲线：x2﹣
=1上一点P到它的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离为
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2+2
6．变量x，y具有线性相关关系，现测得一组数据如下： x 2 3 4 y 2 2.5 3.5 5 4 根据如表，利用最小二乘法得到回归直线方程=0.7x+0.55，据此判断，当x=5，时，与实际值y的大小关系为（ ）
A．＞y B．＞y C． =y D．无法确定 7．直线l的倾斜角为
，将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转
后所得直线的斜率为k，
则将k值执行如图所示程序后，输出S值为（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
8．设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC的距离是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（ ） A．9 B．﹣21 C．9或﹣21 D．3或7 10．椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，N，则△MNF的周长为（ ）
A．2 B．4 C．﹣
D．4
交于点M，设其右焦点为F，
11．双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=
且点F到渐近线的距离为d，则（ ） A．|MF|＞d B．|MF|＜d
C．|MF|=d D．与a，b的值有关
12．若?λ∈R，直线（λ+3）x﹣（λ﹣1）y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点，则实数r的取值范围是（ ）
A．r≤﹣，或r≥ B．r≥ C．﹣≤r≤ D．0＜r≤
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13．双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为______． 14．“x＞1”是“x2＞1”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
15．抛物线y2=8x上一点P（m，n），F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则m=______． 16．椭圆
+
=1（a＞b＞0）中，F1，F2为左、右焦点，M为椭圆上一点且MF2⊥x轴，设P
是椭圆上任意一点，若△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍（O为坐标原点），则该椭圆的离心率e=______．
三、解答题:(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（﹣4，1）． （1）求直线BC的一般式方程；
（2）求△ABC的外接圆的标准方程．
18．已知圆O：x2+y2=1，点P（﹣1，2），过点P作圆O的切线，求切线方程．
19．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题比较突处，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，假设采用抽样调查方式，获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），并用这些样本数据分成9画出频率分布直方图，其中第3、4、5、6组的高度分别是0.15、0.22、0.25、0.14，第7、8、9、组高度比为3：2：1，直方图如图： 根据频率分布直方图：（1）分别求出第7、8、9组的频率； （2）求该市居民均用水量的众数、平均数；
（3）若让88%的居民用水量均不超标，用水标准定为多少，比较合适？
20．直线3x+4y+4=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+a=0有两交点A，B． （1）写出圆C的标准方程；
（2）若△ABC是正三角形，求实数a的值．
21．已知抛物线y2=2px（p＞0）过点（4，4），它的焦点F，倾斜角为
的直线l过点F且与
抛物线两交点为A，B，点A在第一象限内． （1）求抛物线和直线l的方程； （2）求|AF|=m|BF|，求m的值．
22．已知动点M在运动过程中，总满足|MF1|+|MF2|=2，其中F1（﹣1，0），F2（1，0）． （1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）斜率存在且过点A（0，1）的直线l与轨迹E交于A，B两点，轨迹E上存在一点P满足
=+，求直线l的斜率．
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