《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
1Cs?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?221RCs?11R1?CsR1?(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 并且有
联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为：
2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为
(b)由运放虚短、虚断特性有：C联立两式消去uc得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)Cducuc?u0uuu??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 dtR1/2R1/2RR12uidudu??Ci?C0，uc?ui?u0， Rdtdtducui?uc?ucuu???0，c?0?0，
R2R1dtR2R2对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为
2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分
方程式和传递函数。 解：设激磁磁通??Kfif恒定
2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。 解：
C?s??R?s?KACm?
60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2???2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为
d?0.u026??。假设电路中的R?103?，静态工作点u0?2.39V，id?10??e?1?????6i0?2.19?10?3A。试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。
解：id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2?
2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： 代入v1?dy1dy、v2?2得 dtdt2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i，温度计显示温度为?。试求传递函数
?(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。 ?i(s)解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为
2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数
R(s) + H1 G1 G1 + C(s)。 R(s)G2 + _ + G3 _ G2 H1 H2 + + + a) C(s) C(sG3 GH3 3 _ C(s+ b) H1 G+H11 图+ C(sG1 G4 C(sG3 + + C(s) R(s化简过程如下+ 解：(a) + _
传递函数为 (b) 化简过程如下
H1
R(sR(s_ G2 G1 G1+G2 G1+G2 R(sG2 G2 H2 1/H3+H2/G_ R(s+ R(s+ G1 _ _ R(s) G4 + 3GG+GG 423+ C(sC(s) C(s传递函数为 H3 C(s)2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。 R(s)
R(s+ 解：化简过程如下 _
R(s+ _ C(s+ _ 0.0.+ + _ 0._ + + 0.KK图C(s0.R(sC(s0.
R(s系统的传递函数为 C(s2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数
C(s)。 R(s)H2 C(sR(s+ + 系统的传递函数为 G1 + G2 G3 + _ + C1(s)C(s)2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数H1 和2（设
R1(s)R2(s)R2(s)?0）。 G4 图C1(s
R1(s+ _ G2 解：系统信号流程图如图所示。G G3 1 + 题2-11 系统信号流程图 H1 H2 + + 2-12 求图R2-T-12。 2(s+ 所示系统的传递函数R(sG)G4 5 _ C(s)G6 C2(s解：(a) 系统只有一个回环：?L1?cdh，
图2-T-11
在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，P2?abcdi，
P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 3?agdef，P则
(b) 系统共有三个回环，因此，?L1??111??， R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，?L2??1?1?1? ????2??R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s1111??1??，并且有sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1?1??1?1，则
2-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。
D1(sD2(sC1(s)_ G1G2+ R(s) R(+ s)作用时，?解：采用叠加原理，当仅有， + C(s) + R(s)+ 1?GH?GGHG1 22G2 121_ _ 当仅有D1(s)作用时，当仅有D2(s)作用时，C2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1H2 H1 + C3(s)G2+ ?， 3(s?D2(s)1?G2H2?G1DGH21C(s)G1G2H1当仅有D3(s)作用时，4??
D3(s)1?G2H2?G1G2H1图
根据叠加原理得出
第三章
3-1 设系统的传递函数为
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有
r(t)?t，R(s)?1 2s所以有
分三种情况讨论 （1）当??1时， （2）当0???1时， （3）当??1时， 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版
