2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）
理科数学
解析人 跃华
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A??xx?1?，B?x3x?1，则（）
A．AIB??xx?0? C．AUB??xx?1? 【答案】A
x【解析】A??xx?1?，B??x3?1???xx?0?
??
B．AUB?R D．AIB??
∴AIB??xx?0?，AUB??xx?1?， 选A
2. 如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部
分位于正方形的中心成中心对称，在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
1π B． 48【答案】B
【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1
A．C．
1 2D．
π 4则正方形的面积为2?2?4，圆的面积为π?12?π，图中黑色部分的概率为π则此点取自黑色部分的概率为2π
?48故选B
π 2
3. 设有下面四个命题（）
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R．
A．p1，p3 【答案】B
【解析】p1:设z?a?bi，则
B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
11a?bi??2?R，得到b?0，所以z?R.故P21正确； za?bia?bp2:若z2??1，满足z2?R，而z?i，不满足z2?R，故p2不正确；
p3:若z1?1，z2?2，则z1z2?2，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复
数，故p3不正确；
p4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；
4. 记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a4?a5?24，S6?48，则?an?的公差为（） A．1
【答案】C
B．2
C．4
D．8
【解析】a4?a5?a1?3d?a1?4d?24
S6?6a1?6?5d?48 2??2a1?7d?24①联立求得?
6a?15d?48②??1①?3?②得?21?15?d?24
6d?24
∴d?4
选C
5. 函数f?x?在???，???单调递减，且为奇函数．若f?1???1，则满足?1≤f?x?2?≤1的
x的取值围是（）
A．??2，2? 【答案】D
1? B．??1，C．?0，4? D．?1，3?
【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，
于是?1≤f?x?2?≤1等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?| 又f?x?在???，???单调递减 ??1≤x?2≤1
?1≤x≤3 故选D
1?6?6. ?1?2??1?x?展开式中x2的系数为
x??A．15 B．20 【答案】C.
1666?1?【解析】?1+2??1?x??1??1?x??2??1?x?
x?x?6?562对?1?x?的x2项系数为C6??15
2164对2??1?x?的x2项系数为C6=15， x∴x2的系数为15?15?30
C．30 D．35
故选C
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 【答案】B
【解析】由三视图可画出立体图
C．14 D．16
该立体图平面只有两个相同的梯形的面 S梯??2?4??2?2?6
S全梯?6?2?12 故选B
8. 右面程序框图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在
个空白框中，可以分别填入
和
两
A．A?1000和n?n?1 B．A?1000和n?n?2 C．A≤ D．A≤1000和n?n?1 1000和n?n?2 【答案】D
【答案】因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出
∴“
”中不能输入A?1000
排除A、B
又要求n为偶数，且n初始值为0， “”中n依次加2可保证其为偶 故选D
2π??9. 已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的是（）
3??A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D
π6π121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移26π122π??【解析】C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??
3??首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosx用诱导公式处理．
ππ?π???y?cosx?cos?x????sin?x??．横坐标变换需将??1变成??2，
22?2???π?C1上各点横坐标缩短它原来1π?π????2??y?sin?2x???sin2?x?? 即y?sin?x??????????2?2?4????2π?π??????y?sin?2x???sin2?x??．
3?3???ππ平移至x?， 43ππππ根据“左加右减”原则，“x?”到“x?”需加上，即再向左平移．
431212注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时x?
10. 已知F为抛物线C：y2?4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、
B两点，直线l2与C交于D，E两点，AB?DE的最小值为（）
A．16 B．14 C．12 【答案】A 【解析】
D．10
设AB倾斜角为?．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴 ??AF?cos??GF?AK（几何关系）1??易知?AK1?AF（抛物线特性）
??GP?P???P??P???2?2??∴AF?cos??P?AF
PP，BF?
1?cos?1?cos?2P2P ?∴AB?1?cos2?sin2?π又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为??
22P2PDE???cos2? 2?πsin?????2?同理AF?而y2?4x，即P?2．
41?4?1?sin2??cos2??2 12∴AB?DE?2P?2???42sin2?sin?cos2?sin2?cos2??sin?cos??416π
?2≥16，当??取等号 sin2?4
即AB?DE最小值为16，故选A
2018年全国卷1理科数学试题详细解析
