同济大学第六版高等数学上下册课后习题
答案6-3
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习题6?3
1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?
解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为
126 W??ksds?ks0?18k(牛?厘米)?
026 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?
PV?k?10?(?102?80)?80000??
设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则
P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?800?
80?? 功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??40408001dx?800?ln2(J)? (??10)?dx?80000??080??80??20 3? (1)证明? 把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是
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W?mgRh? R?h其中g是地面上的重力加速度? R是地球的半径?
(2)一颗人造地球卫星的质量为173kg? 在高于地面630km处进入轨道? 问把这颗卫星从地面送到630的高空处? 克服地球引力要作多少功？已知g?9?8m/s2? 地球半径R?6370km?
证明 (1)取地球中心为坐标原点? 把质量为m的物体升高的功元素为
dy? dW?kMm2y所求的功为 W??R?hRkMmdy?k?mMh? y2R(R?h)?11243173?5.98?10?630?105?9.75?10 (2)W?6.67?10?(kJ)? 336370?10(6370?630)?10 4? 一物体按规律x?ct3作直线运动? 媒质的阻力与速度的平方成正比? 计算物体由x?0移至x?a时? 克服媒质阻力所作的功? 解 因为x?ct3? 所以
2x v?x?(t)?3cx? 阻力f??kv??9kct? 而t?()3? 所以 c2224424x3 f(x)??9kc()??9kc3x3? c2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7
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