山西省2018年专升本选拔考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
p1、f(x)?anxn?an?1xn?1?La1x?a0是一个整系数多项式，若既约分数是整系q数多项式f(x)的有理根，则下列结论中正确的是A.p|a0,q|an B.p|an,q|an C.p|an,q|a0 D.p|a0,q|a0
2.设A、B是n阶方阵,若AB?O,则下列结论正确的是 A.A?O或B?O B.A?0
C.r(A)+r(B)?n D.A?0
3.设A为3阶方阵，则detA的元素a13代数余子式等于-2，若B=5A，则detB的元素b31的代数余子式等于A.?20 B.?10 C.?40 D.?50 4.下列向量组中，线性无关的是
A.?0? B.?0，?，?? C.??1，?2，L?s?,其中?1=m?2D.??1，?2，L?s?,其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合
5、若矩阵A与B相似，则下列结论错误的是
A.A与B的特征根都是实数 B.A与B的特征多项式相同 C.A与B的秩相同 D.A与B的迹相同
二、填空题（每小题4分，共20分）1、设f(x)?xm?xm?1?L?x?a的根是?1，?2，L?m，?1?2L?m=?12??12、矩阵A=?逆矩阵A?? 34???x1?x2?x3=0?3、已知三元齐次线性方程组?2x1?3x2??x3=0有非零解，则?=?x?2x?3x?023?14、设A为三阶方阵，其特征值为1,2,3，则A*的特征值为?1
5、标准正交基下的度量矩阵为 三、计算题(每小题15分)
11、计算行列式D=31?2
20?24?11012?14 ?12、求f(x)?x4+3x3?x2?4x?3与g(x)?3x3+10x2+2x-3的最大公因式（f(x)，g(x)），
并求u(x),v(x)使得（f(x)，g(x)）=u(x)f(x)+v(x)g(x)。
2
?011?10?1?3、设实对称矩阵A=?1?10???111(1)求出A的所有特征值和特征向量?1??1?1??0?
（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵?，使得Q?1AQ??
?x1?x2?kx3?4? 4、k为何值时，非齐次线性方程组??x1?kx2?x3?k2有无穷多解？并求出它的一般解。?x?x?2x??43?12
3
四、证明题（每小题10分）
1、证明：设b1?a1?a2,b2?a2?a3,b3?a3?a4,b4?a4?a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关。
2、证明：能与所有的n?n阶矩阵相乘可交换的矩阵一定是数量矩阵
?a1?3、设V是数域F上形如A=?a2?a?3（）证明：1V2是F3?3的子空间（2）求V的一组基a2a3a1a3??a1?的循环矩阵的集合，a2??
4
4、证明：如果（f(x),g(x)）=1,那么（f(x)g(x)，f(x)+g(x)）=1
5
山西省2018年专升本选拔考试数学真题
