2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
一、单选题
(★) 1 . 计算（ a 2） 3÷（ a 2） 2的结果是（ ）
23
A．a B．a C．a D．a4
(★) 2 . 2024年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ）
13
A．0.11715×10 B．1.1715×1011
12
C．1.1715×10 D．1.1715×1013
(★★) 3 . 小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：
若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）
A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小
(★★) 4 . 数轴上的 A、 B、 C三点所表示的数分别为 a、 b、1，且| a﹣1|+| b﹣1|＝| a﹣ b|，则下列选项中，满足 A、 B、 C三点位置关系的数轴为（ ）
A．
B． D．
C．
(★★) 5 . 已知Rt△ ABC，∠ C＝90°，若∠ A＞∠ B，则下列选项正确的是（ ）
A．sinA＜sinB B．cosA＜cosB C．tanA＜tanB D．sinA＜cosA
(★) 6 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 C、 F在坐标轴上， E是 OA的中点，四边形 AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3，0），则点 D的坐标为（ ）
A．（1，2.5） B．（1，1+
） C．（1，3） D．（
﹣1，1+）
二、填空题
(★) 7 . -2的相反数是 ，-2的绝对值是 . (★) 8 . 若式子
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____．
(★) 9 . 计算 的结果是_____．
(★★) 10 . 分解因式6 a 2 b﹣9 ab 2﹣ a 3的结果是_____． (★★) 11 . 已知反比例函数
的图像经过点
，则
__________．
(★★) 12 . 设 x 1、 x 2是方程 x 2﹣ mx+3＝0的两个根，且 x 1＝1，则 m﹣ x 2＝_____．
(★★) 13 . 如图，⊙ O的半径为6， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥ AB， D是⊙ O上一点，∠ CDB
＝22.5°，则 AB＝_____．
(★★) 14 . 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，顺次连接正六边形 ABCDEF各边的中点 G、 H、
I、 J、 K、 L，则 _____．
(★★) 15 . 如图，四边形 ABCD是菱形，以 DC为边在菱形的外部作正三角形 CDE，连接 AE与
BD相交于点 F，则∠ AFB＝_____°．
(★★) 16 . 如图，矩形 ABCD中， AB＝5， BC＝8，点 P在 AB上， AP＝1．将矩形 ABCD沿 CP
折叠，点 B落在点 B'处． B' P、 B′ C分别与 AD交于点 E、 F，则 EF＝
_____．
三、解答题
(★) 17 . 解不等式组
(★) 18 . 化简：
(★★) 19 . 已知二次函数 y＝（ x﹣ m） 2+2（ x﹣ m）（ m为常数）
（1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个不同的公共点； （2）当 m取什么值时，该函数的图象关于 y轴对称？
(★★) 20 . 如图，在“飞镖形” ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点． （1）求证：四边形 EFGH是平行四边形；
（2）“飞镖形” ABCD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形．
(★★) 21 . 某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相
关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个）．学校规定：当0≤ x＜2时成绩等级为不及格，当2≤ x＜4时成绩等级为及格，当4≤ x＜6时成绩等级为良好，当 x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人
数．
(★★) 22 . 把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．
（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；
（2）求构成的数是三位数的概率．
(★★) 23 . 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到
两张照片，两感应线之间距离 BC为6 m，在感应线 B、 C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD的长．
（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，
tan18°≈0.325）
(★★) 24 . 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，
后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
(★★) 25 . 如图，在? ABCD中，过 A、 B、 C三点的⊙ O交 AD于点 E，连接 BE、 CE， BE＝ BC． （1）求证：△ BEC∽△ CED；
（2）若 BC＝10， DE＝3.6，求⊙ O的半径．
(★★★★) 26 . 换个角度看问题． （原题重现）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ km），图中的折线表示 y与 x之间的函数关系． ……
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分
钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （问题再研）
若设慢车行驶的时间为 x（ h），慢车与甲地的距离为 s 1（ km），第一列快车与甲地的距离为 s 2（ km），第二列快车与甲地的距离为 s 3（ km），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出 s 1、 s 2与 x之间的函数图象； （2）求 s 3与 x之间的函数表达式；
（3）求原题的答案．
(★★★★) 27 . 数学概念
在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解
（1）如图①，在△ ABC中， AB＝ AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 特例分析
（2）①在△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝30°， 数和腰长；
②如图②，在△ ABC中， AB＝ AC， D是 AC上一点，连接 BD．若△ ABC与△ ABD互为姊妹三角形，且△ ABC∽△ BCD，则∠ A＝ °． 深入研究
（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号
，求它的姊妹三角形的顶角的度
是 ．
2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
