第一早
1-1设英文字母 C出现的概率为0.023 , E出现的概率为0.105,试求C与E的信息
量。 1 log 2 - 1
解： P(X) 2log5.44bit 0^3
log 2
IE 0.105 3.25bi
t
《通信原理》
4/8，阴占2/8，小雨占1/8 ,大雨占1/8 , 试求各每 1-2设某地方的天气预报晴占
个消息的信息量。
解： 8
阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit o 晴：log 2 4 1bit
1-3设有四个信息 A B C
D分别以概率 1/4 ， 1/8 ， 和1/2传递, 每一消息
1/8 的出现的是相互独立试计算其平均信息
量。 的。
1_ 1 解： 1
H (X ) P ( A) log 2 P(C)log P(D)2
2 ' ^P(D) PTA) P(B) log 2 丄
P(C) 1 P(B) 1 1 1 1 log y1 log 2 lo48 1 1 2g (4) 2 ()石 —log 2
号 8 (1)
1-4 一个离散信号源每毫秒发出 4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分
别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。 1 解： 0.3log2 — 0.2log2 丄
H (X) 0.4log2 -
0.3 0.2
0.4
1.84 bit / 符
0.2 log 2 丄 号
0.2
1840 bit /s
1.84
1.75bit / 符
8
R 6 16个出现的概率为1/32， 1-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中 其10
1000个符号，且每个符号彼此独立， 试 ■余 112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发 计算该信息源的平
号 均信息速率。
, 1 1 解： 112 (1 /224)logH(X) 16 (1/32)log2 2 吋
(1 /32)
6.405bit /符号
Rb 6.405 1000
s
6405 bit /
1-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为 1200B,试求该系统的信息传
输速率，若该系统改为 8进制码元传递，传码率仍为 1200B,此时信息传输速率又 为多少？
解：R b=FB=1200b/s
& RBlog2N 1200 log28 1200 3 3600)/s
1-7已知二进制数字信号的传输速率为
2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时,
传输速率为多少波特？
解：
m
RB
2400
1200B
log 2 N 2
—
Rb
2-1假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为
其中，K、 H(s)
K 1
acossT。e玄、％和td均为常数，试求脉冲信
jstd
号通过该信道后的输出波形 ［用S(t)来表示］。
解：??? H(s) K 1 acossT。e
根据时延定理：
S(t) k S(t td) (a/2)S(t T0 td) (a/2)S(t T° td)
2-2假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写 成
H(s) K exp j(std bsin sT0)
S(t)通过该信道后的输出波形。
其中， k、B T0和t d均为常数。试求脉冲信号
［注
e
jbsinsT0
1 j bsin T0
解：
H(s)
K exp j( std bsin sT0)
(k/2) S(t T0
t
K (1 bsin sT°)e j td
d
)
S(t T
S(t) KS(t td)
0
t
d
)
2-3假定某变参信道的两径时延为 1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传
输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。
解：
对于两径传输的幅频性依赖于COS牙 (为两径时延)，当=2n / (n为 整数)时，则出现传输极点；当 =(2n+1) / (n为整数)时，则出现传输零点。 故：当=10-3时，则f= (n + 1/2 ) KHZ时传输衰耗最大；
2-4设某短波信道上的最大多径迟延为
f= nKH Z时对传输最有利。
3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，
估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。
解：选择性衰落的示意图如 下所示：
因为多径传输时的相对时延 差(简称多径时延)，通常用最大 多径时延来表征，并用它来估计传 输零极点在频率轴上的位置。设最 大多径时延为m，
1
则定义： 所以：
f
二 为相邻零点的频率间隔。
3
3环
2
T 下 2 m 2 3 10 3
6 10 3 秒
2-5设宽度为T,传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为T =T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时 延T max为多少才能
分辨出传号和空号来。
(注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业)
to to+T/4 to+T to+T+T/4
do)则：
解：设两径的传输衰减相等(均为
接收到的信号为： so(t)=d os(t-tO)+d os(t-t o- T ) 其接收到的两信号的合成波形为
S(t) 0 T 2T 3T t
讨论： (1) (2)
合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判，
maxw T/2。
即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延T
2-6 P(1/o)=1o
4
5
在二进制数字信道中，若设发送“ 1 ”码与“ o ”码的概率P(1)与P(o)相等, , P(o/1)=1o ，试求总的差错概率。
现代通信原理课后答案,沈宝锁第2版
