9答案
2
解析 由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形9
CD1MN，易求其面积为.
2
9.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．
答案
2
解析 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝22.
又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F为DC中点， 1
∴EF＝AC＝2.
2
10.如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
答案 点M在线段FH上(或点M与点H重合) 解析 连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH， 则MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
11．(2019·南昌模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点．
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(1)求证：平面CMN∥平面PAB； (2)求三棱锥P－ABM的体积．
(1)证明 ∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA， 又MN?平面PAB，PA?平面PAB， ∴MN∥平面PAB.
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN， ∴∠ACN＝60°.
又∠BAC＝60°，∴CN∥AB. ∵CN?平面PAB，AB?平面PAB， ∴CN∥平面PAB.
又CN∩MN＝N，CN，MN?平面CMN， ∴平面CMN∥平面PAB.
(2)解 由(1)知，平面CMN∥平面PAB，
∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离． ∵AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝3，
113∴三棱锥P－ABM的体积V＝VM－PAB＝VC－PAB＝VP－ABC＝××1×3×2＝. 32312.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明：B1D1∥l. 证明 (1)由题设知BB1∥DD1且BB1＝DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以BD∥B1D1.
又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1， 所以BD∥平面CD1B1.
因为A1D1∥B1C1∥BC且A1D1＝B1C1＝BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形，
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所以A1B∥D1C.
又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1， 所以A1B∥平面CD1B1.
又因为BD∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD， 所以平面A1BD∥平面CD1B1. (2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1， 又平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l， 平面ABCD∩平面A1BD＝直线BD， 所以直线l∥直线BD，
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形， 所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.
13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝则下列结论中错误的是( )
2
，2
A．AC⊥BF
B．三棱锥A－BEF的体积为定值 C．EF∥平面ABCD
D．异面直线AE，BF所成的角为定值 答案 D
解析 ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， 易证AC⊥平面BDD1B1， ∵BF?平面BDD1B1， ∴AC⊥BF，故A正确；
对于选项B，∵E，F，B在平面BDD1B1上， ∴A到平面BEF的距离为定值， ∵EF＝
2
，B到直线EF的距离为1， 2
∴△BEF的面积为定值，
∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故B正确；
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对于选项C，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD， ∴EF∥平面ABCD，故C正确；
对于选项D，异面直线AE，BF所成的角不为定值，令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．
14．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
答案 C
解析 过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.
∵MQ?平面DCC1D1，DD1?平面DCC1D1， ∴MQ∥平面DCC1D1， ∵MN∥平面DCC1D1， MN∩MQ＝M，
∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC， ∴NQ∥DC，可得QN＝CD＝AB＝1，AQ＝BN＝x， MQDD1∵＝＝2，∴MQ＝2x. AQAD
在Rt△MQN中，MN2＝MQ2＋QN2，即y2＝4x2＋1，
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∴y2－4x2＝1(x≥0，y≥1)，
∴函数y＝f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分．故选C.
15.如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝10，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为( )
45A. 2C．15 答案 C
解析 取AC的中点G，连接SG，BG.
453B. 2D．453
易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG?平面SGB，故AC⊥平面SGB， 所以AC⊥SB.
因为SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD. 同理SB∥FE.
又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点， 1
从而得HF∥AC且HF＝AC，
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DE∥AC且DE＝AC，
2所以HF∥DE且HF＝DE， 所以四边形DEFH为平行四边形． 因为AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC， 所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形， 1??1?
其面积S＝HF·HD＝??2AC?·?2SB?＝15.
16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC与BD
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2020届高考步步高数学(理)一轮复习(京津鲁琼用解析版)第八章 8.3
