v1.0 可编辑可修改 直线与双曲线的相交弦问题
直线与双曲线相交的弦长公式 ①AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2（两点之间的距离）
②AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] ③AB?1?1?y2?y1?(1?1)?[(y1?y2)2?4y1y2] 22kk一、已知双曲线方程和直线方程求弦长
y2??1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB，求AB；⑵?F2AB的面积（F2为例1、 过双曲线x?362双曲线的右焦点）。
y2?1截得的弦长； 1、求直线y?x?1被双曲线x?42
222、过双曲线16x?9y?144的右焦点作倾斜角为
?的弦AB，求弦长AB； 3
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x2y2??1截得的弦长为25，求直线L的方程； 3、已知斜率为2的直线L被双曲线54
4、过双曲线x?y?1的左焦点F2，作倾斜角为（1）弦长AB
（2）△?F1AB的周长（F2为双曲线的右焦点）
二、已知弦长求双曲线方程
5、 已知焦点在x轴上的双曲线上一点P，到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y?x?2被双曲线截得的弦长为202，求此双曲线的标准方程．
6、已知倾斜角为
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22?的直线与双曲线相交于A,B两点，求： 3?22的直线l被双曲线x?4y?60截得的弦长AB?82，求直线l的方程． 4v1.0 可编辑可修改
例2、 已知双曲线方程为3x?y?3，求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程．
解圆锥曲线与直线相交所得的中点弦问题，一般不求直线与圆锥曲线的交点坐标，而是利用根与系数的关系或“平方差法”求解．此时，若已知点在双曲线的内部，则中点弦一定存在，所求出的直线可不检验，若已知点在双曲线的外部，中点弦可能存在，也可能不存在，因而对所求直线必须进行检验，以免增解，若用待定系数法时，只需求出k值对判别式△>0进行验证即可． 例3、 双曲线方程为3x?y?3.
问：以定点B(1,1)为中点的弦存在吗若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．
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直线与双曲线的相交弦问题
