1、一元二次方程 学案
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。 导学流程 一、自主学习 1、概念学习：
（1）一元二次方程：________________________________________________________________________; (2)一元二次方程的一般形式：______________________________,其中，____是二次项系数, ____ 是一次项系数, ____是常数项。
（3）方程的解：___________________________________________________________________________; （4）解方程：_____________________________________________________________________________. 2、自学教科书例题，做到练习本上。 二、精讲点拨
我们把方程x－4x＋3＝0变形为(x－2)＝1，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空：（1）x＋6x＋（ ）＝（x＋ ）；
（2）x－8x＋（ ）＝（x－ ）； （3）x＋从这些练习中你发现了什么特点?
(1)当二次项系数为1时，加的常数是________________________________________________； (2)依据的公式是________________________________________________。 三、合作交流
1、用配方法解下列方程：
（1）x＋2x－3＝0； （2）x-4x-3＝0. （3）x-6x＋10＝0
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3x＋（ ）＝（x＋ ）2； 22、总结规律
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？
四、深入探究
用配方法解下列方程：
（1）4x?12x?1?0 （2）2x?5x?3?0
这两道题与前面的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。
五、课堂小结
你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？（学生思考后回答整理）
六、达标测评 用配方法解方程：
（1）x＋8x－2＝0 （2）x－5x－6＝0. （3）2x-x=6
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22 2、 用公式法解一元二次方程
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点：推导求根公式的过程。 导学流程 一、知识连接：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程3x-6x-8=0;
二、合作探究，推导公式
1、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax＋bx＋c＝0(a≠0).
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax ＋bx＋c＝0的求根公式：
2、师点拨：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
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?b?b2?4ac2x＝( b－4 ac≥0) 2a三、合作交流
b－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？
四、例题解析
(1) 2 x＋x－6＝0； (2) x＋4x＝2；
五、巩固练习 1、做一做：
(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. 2、应用公式法解下列方程:
(3) 5x－4x－12＝0； (4) 4x＋4x＋10＝1－8x. 六、课堂小结
1、一元二次方程的求根公式是什么？ 2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 七、达标测评 应用公式法解方程：
(1) x－6x＋1＝0； (2)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
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223、第2课时
学习目标
1、 了解什么是一元二次方程根的判别式； 2、 知道一元二次方程根的判别式的应用。
重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况； 难点：根的判别式的变式应用。 导学流程 复习引入
一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b－4ac___0时才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
① 当b－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） ②当b－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
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x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
③当b－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 精讲点拨
这里的b－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x－x＋1＝0，可由b－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根； 合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程，判断方程根的情况。
（1）x＋2x－8＝0； （2）3x＝4x－1；
（3）x（3x－2）－6x＝0； （4）x＋(3＋1)x＝0；
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（5）x（x＋8）＝16； （6）（x＋2）（x－5）＝1；
2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m总有两个不相等的实数根. 解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Δ＝b－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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中职数学2.1一元二次方程学案
