两式相减得?2h＜a?b＜2h，故a?b＜2h
即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件
??a?2＜h由于?，同理也可得a?b＜2h
??b?2＜h因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B。 【点评】本题易错点有两种情况
（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误； （2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误 7．既不充分也不必要条件 【解析】
【错解分析】由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.
【正解】当a+b?4时,可选取a=1,b=5，故此时a?1且b?3不成立(?a=1). 同样，a?1,且b?3时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4. 因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.
注：a?1且b?3为真时，必须a?1,b?3同时成立.
【点评】本题易错点为对命题的否定不正确.a?1且b?3的否定是a=1或b=3. 8．?3? 【解析】
【错解分析】此题容易错填为?13，?，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。 【正解】由题意知A??1,2,3?,B?xx?2， 所以A?B=?3?
【点评】牢记一些常用数集的符号是解答本题的关键。
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R （6）复数集合计作C 9．(??,3] 【解析】
【错解分析】此题容易错填??3,3?，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。 【正解】CUA?{x??x2?3x?10?0}?{x?2?x?5}
B?CUA?a?1?2a?1或?2?a?1?2a?1?5?a?3
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10．（1）M∩N=t/?1?t?（2）A∩B??11，2? ??2，【解析】
【错解分析】对集合的元素到底是什么没有判断清楚容易出错。 【正解】（1）M?x/?2?x??2
????2,N??y/y??1?
??M∩N?t/?1?t?2
???y?x?x?1?x?2（2）解方程组?得：，? ?2y?1y?2???y?x?2x?2?A∩B???11，2?? ??2，【点评】代表元与字母的表示无关，题（1）的代表元是数，M是函数y?2?x2的定义域，N是函数y?x?1的值域；题（2）的代表元是点，A表示直线y?x上点的集合，B表示抛物线y?x?2x?2上点的集合。求交集，前者是求两数集的公共元素的集合，后者则是求二曲线公共点的集合。
11．a??1 【解析】
【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。 【正解】l1//l2的充要条件是A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0.
22??1?3?a?a?2??0解得，a??1 ???12a??a?2?6?012．②③④ 【解析】
【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。
1时不成立 【正解】①中只有当0＜x＜③中将y?2a可变形为y?axloga2?ax?ax?loga2，
④中S7?S5?a6?a7?0所以S9?S3?a4?a5?a6?a7?a8?a9?3(a6?a7)?0 13．③④
【解析】
【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。 【正解】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入， 对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概
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念正确；
对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a?b＞0，是a、 b的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确. 14．8个 【解析】
【错解分析】此题由条件AB?B易知B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a值产生漏解现象。 【正解】集合A化简得A??3,5?，由AB?B知B?A
故（Ⅰ）当B??时，即方程ax?1?0无解，此时a=0符合已知条件 （Ⅱ）当B??时，即方程ax?1?0的解为3或5，代入得a?11或。 35综上满足条件的a组成的集合为?0,,?，故其子集共有2?8个。
【点评】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。 15．A?B 【解析】
【错解分析】错误理解集合元素的概念，导致本题易错解为A?B (A?B) 【正解】?x?B,x?A,
?11??35?3?B中的元素是集合。
又A的子集有?，{1}，{2}，{1，2}，
?集合B={?，{1}，{2}，{1，2}}。
所以A?B
【点评】正确理解集合的元素是什么是解答此题的关键。集合B的元素是集合，集合A虽是集合，但在此题中A是B的元素， 16．C={0，1，2} 【解析】
2
【错解分析】由x－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1． 【正解】∵A∪B=A ∴BA
2
又A={x|x－3x＋2=0}={1，2}
1或?2? ∴B=或??答案第4页，总7页
∴C={0，1，2}
【点评】上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A. 当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 17．p≤3 【解析】
??2?p?1【错解分析】：由x－3x－10≤0得－2≤x≤5．欲使BA，只须???3?p?3
2p?1?5?2
∴ p的取值范围是－3≤p≤3.
【正解】①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2. 由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.得－3≤p≤3. ∴ 2≤p≤3
②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2. 由①、②得：p≤3.
【点评】错解忽略了\空集是任何集合的子集\这一结论，即B=时，符合题设．从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 18．p??4
【解析】
【错解分析】有关集合的问题，忘记考虑空集的情况。 ∵抛物线y=x??p?2?x?1过点（0，1）
2∴??p?2?02??p?2?4?0??∴p?0
【正解】∵A?R??
（1）A?? ∴???p?2??4?0解得：?4?p?0
2（2）A?? ∵抛物线y=x??p?2?x?1过点（0，1）
2?p?2?0∴?∴p?0∴p的取值范围是p??4 2??p?2?4?0?【点评】空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一. 19．见解析 【解析】
【错解分析】集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
2【正解】任设a∈A，则a=n?1=(n＋2)－4(n＋2)＋5 (n∈N),
2
+
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∵ n∈N*， ∴ n＋2∈N* ∴ a∈B故
①
显然，1?A?a|a?n2?1,n?N*，
而由B={b|b=k2?4k?5,k∈N}={b|b=(k?2)2?1，k∈N}知1∈B，
+
+
??于是A≠B ②
由①、② 得AB． 【点评】（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系． （2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义． 20．见解析 【解析】
【错解分析】原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似. 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.
否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似. 逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.
【正解】“若p则q”的形式：若两个三角形全等，则它们一定相似. 逆命题：若两个三角形相似，则它们是全等三角形。 否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似. 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.
【点评】对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了 21．m≥3或1＜m≤2 【解析】 【错解分析】实现“p或q”为真，“p且q”为假与集合包含关系的转化是解这类题的关键。
???m2?4?0【正解】 若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则?
?m?02
解得m＞2，即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. 因为“p或q”为真， 所以p、q至少有一为真， 又“p且q”为假，
所以命题p、q至少有一为假， 因此，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
?m?2?m?2∴? 或??m?1或m?3?1?m?3解得：m≥3或1＜m≤2.
【点评】“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命题p、q至
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高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语
