式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x ( m^ 0),则ml勺数值是 ___________ .
3. 新上任的宿舍管理员拿到 20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门, 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的
20个房间，他最多要试开 _______ 次.
4. __________ 当m= 时二元二次六项式 6x2+mxy— 4y2 — x+17y — 15可以分解为两个关于 x, y的二元一次 三项式的乘积.
5. 三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”） 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果.每题 1.
同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带 能用别的油，每桶油可使一辆车前进
______ 某个自然数的平方.
5分，共15分）
两辆汽车从同一地点24桶汽油，途中不
60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相
互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的 地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2.
用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是 8,
如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A, B, C, D,直线nd!过A, B,直线n通过C, D, 5（S — 1），直线m n之间被圆盖住的面积是
1 1
阴影部分的面积S1 , S2, S3满足关系式S3=—S = -S2,求S.
3 3
3.求方程
1 1 1
x y
z
的正整数解.
6
初中数学竞赛辅导
2 .设 a, b, c 为实数，且 | a | +a=0 ,| ab | =ab , | c | -c=0，求代数式 | b | - | a+ b | -| c-b | + | a-c | 的值.
3 .若 m v 0, n > 0 ,| m |v| n |,且| x+ m | + | x-n | =m + n, 求 x 的取值范围.
4 .设(3x-1)7=a7x7 + a6x6+…+a1x 1 + a0，试求 a0+a2 + a4 + a6 的值.
6 .解方程 2 | x+1 | + | x-3 | =6. 8 ?解不等式丨丨x + 3 | - | x-1丨|> 2.
10 . x, y, z 均是非负实数，且满足： x+ 3y + 2z=3 , 3x + 3y+z=4 , 求 u=3x-2y + 4z 的 最大值与最小值.
11 .求x4-2x3 + x2+2x-1除以x2+x + 1的商式和余式.
13 .如图1 — 89所示.AOB是一条直线，OC, OE分别是/ AOD和/ DOB的平分线，/ COD=55 .求/ DOE的补角.
14 .如图 1 — 90 所示.BE 平分/ ABC , / CBF= / CFB=55 , / EDF=7C° .求证：BCll AE
15 .女口图 1 — 91 所示.在△ABC 中，EF 丄AB , CD 丄AB , / CDG= / BEF .求证：/ AGD= / ACB .
17 .如图1 — 93所示.在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD : DC=1 : 2, AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18 .如图1 — 94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于 K及L,对角线ACll KL, BD延 长线交KL于F.求证：KF=FL .
19 .任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999 ?说明理由.
20 .设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂 上白色.下面对涂了色的方格纸施行 操作”每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格 同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
23 .房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有 3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐 上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人？
24 .求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25 .男、女各8人跳集体舞. (1) 如果男女分站两列；
(2) 如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴. 情况？
问各有多少种不同
26 .由1 ,2,3 ,4, 5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中， 有多少个大于34152 ?
27 ?甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同 向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.
28 ?甲乙两生产小队共同种菜，种了 4天后，由甲队单独完成剩下的，又用 甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3天?求甲乙单独完成各用多少天？
2天完成?若
29 ?一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里, 到达后所用的全部时间与原速度每小时减少 4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速 度.16
30 ?某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利 750万元，结果甲车间超额15%完成计划, 乙车间超额10 %完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税 利多少万元？
31 ?已知甲乙两种商品的原价之和为150元?因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价 20 %，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 各是多少？
1 %，求甲乙两种商品原单价
32 ?小红去年暑假在商店买了 2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完?已知每支 牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今 年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果 找回4角钱?试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33 ?某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经 验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34 ?从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0 ? 4千米/分钟的速度，从A镇 出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟 后追上甲？ 35 ?现有三种合金：第一种含铜60%，含锰40%;第二种含锰10%，含镍90%;第三种 含铜20%，含锰50%，含镍30% ?现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍 45%的 新合金，重量为1千克.
(1) 试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量； (2) 求新合金中含第二种合金的重量范围； (3) 求新合金中含锰的重量范围.
I =-a，所以a<0,又因为| ab | =ab，所以b<0,因为| c | =c，所以c>0.所以a + b<0, c-b>0, a-c 原式=-b + (a + b)-(c-b)-(a-c)=b . 3.因为 m v0, n>0，所以 | m | =-m，| n | =n .所以 | m |v| n | 可变为 m + n >0.当 x+m>0 时，| x+m | =x + m ；当 x-nWO 时，| x-n | =n-x .故当-m< x wn寸， | x+ m | + | x-n | =x + m-x + n=m + n. 4 .分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2 + a4 + a6=-8128 . 10 .由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4 12 .小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1 -97所示). 我们用 对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段 连线”它是线段).设 甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲’；乙村关于南山坡的对称点是乙；连 接甲乙；设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是 A, B，则从甲-LB-乙 的路线的选择是最好的选择(即路线最短) 显然，路线甲-A- B-乙的长度恰好等于线段甲 乙的长度.而从甲村到乙村的其他任何路 线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲 与乙之间的折线.它们的长度都大于线 段甲'乙'.所以，从甲—A— BT乙的路程最短. 13 .如图1 — 98所示.因为OC, OE分别是/ AOD，/ DOB的角平分线，又 / AOD+ / DOB= / AOB=180 , 所以 / COE=90 . 因为 / COD=5° , 所以/ DOE=90 -55 °=35° . 因此，/ DOE的补角为180°-35 ° 145° . 14 .如图1 — 99所示.因为BE平分/ ABC，所以 / CBF= / ABF， 又因为 / CBF= / CFB， 所以 / ABF= / CFB . 从而AB|| CD（内错角相等，两直线平行）. 由/ CBF=55 及 BE 平分/ ABC，所以 / ABC=2< 55° =110° . 由上证知 AB|| CD,所以 / EDF= / A=70°， ② ① 由①，②知BCII AE（同侧内角互补，两直线平行）. 15 .如图 1-100 所示.EF 丄 AB，CD 丄AB，所以 / EFB= / CDB=90 ， 所以EFI CD（同位角相等，两直线平行）.所以/ BEF= / BCD（两直线平行，同位角相等）. ①又由已知 / CDG= / BEF . ②由①，② / BCD= / CDG . 所以BCII DG（内错角相等，两直线平行）. 所以/ AGD= / ACB（两直线平行，同位角相等）. 16 .在 ABCD 中， / DBC + Z C=90 （因为/ BDC=90 ），① 又在△ABC 中，/ B= / C,所以 / A+Z B +Z C= / A + 2 / C=180 , 所以由①，② 17 .如图1 —101，设DC的中点为G,连接GE .在△ADC中，G, E分别是CD , CA的 中点.所以，GE|| AD,即在ABEG中，DF| GE.从而F是BE中点.连结FG .所以 又 S AEFD = S ABFG-SEFDG=4S ABFD-SEFDG , 所以 SAEFGD=3S ABFD . 设S△BFD=x，则SEFDG=3x .又在ABCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S ACEG=S ABCEE , 从而 所以 SEFDC=3x + 2x = 5x , 所以 SABFD : SEFDC=1 : 5.
初一奥数题集(带答案)
