2.1.1 离散型随机变量
(建议用时：40分钟)
考点 1.随机变量的判断 2.离散型随机变量的判断 3.随机变量的可能取值及试验结果 一、选择题 1．下面给出四个随机变量：①某手机5分钟内接到的呼叫次数；②某人射击一次击中的环数；③公交车司机每天收取的费用；④一年内某棵树的高度，其中离散型随机变量的个数是( )
A．0 C．2
B．1 D．3
对应题号 基础训练 2,3 1,10 4,5,7,8,9,11 能力提升 6,12,13 D 解析 由离散型随机变量的定义可知，①②③均为离散型随机变量，④不是离散型随机变量．故选D项．
2．掷均匀硬币一次，随机变量为( ) A．出现正面的次数 C．掷硬币的次数
B．出现正面或反面的次数 D．出现正、反面次数之和
A 解析 随机变量的特点是可以用数量来表示，试验前可以判断其可能出现的所有值，在试验前不能确定取何值．由此可知A项正确．
3．下列变量中不是随机变量的是( ) A．一射手射击一次的环数
B．标准大气压下，水在100 ℃时会沸腾 C．抛掷两枚骰子，所得的点数之和
D．抛掷两枚骰子，第一次点数减去第二次点数的差
B 解析 随机变量在试验前不能确定取何值，故B项不符合． 1，x∈?0，＋∞?，??
4．设实数x∈R，记随机变量ξ＝?0，x＝0，
??－1，x∈?－∞，0?，对应的ξ的值为( )
A．1
B．0
1
则不等式≥1的解集所
xC．－1 D．1或0
1
A 解析 解≥1得其解集为{x|0 x5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X表示所有可能取值的个数是( ) A．5 C．10 B．9 D．25 B 解析 号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种． 6．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( ) A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 D 解析 对A，B项中所表示的随机试验的结果，随机变量均取值4.而D项是ξ＝4代表的所有结果．故选D项． 二、填空题 7．有5把钥匙串成一串，其中只有1把是能开锁的，依次尝试开锁，若打不开，则不放回再试另一把，直到打开为止，则试验次数X的取值范围是________. 解析 5把钥匙中只有1把能开锁，故可以是第1次就将门打开，或者第2次，……，第5次才打开门． 答案 {1,2,3,4,5} 8．一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含的白球个数ξ就是一个随机变量，ξ的取值范围是________，{ξ＜3}表示的事件是__________________． 解析 ξ的取值范围是{0,1,2,3}，其中{ξ＝0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”，{ξ＝1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”，{ξ＝2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”，{ξ＝3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”，{ξ＜3}表示“取出的3个球中，白球不超过2个”． 答案 {0,1,2,3} 取出的3个球中，白球不超过2个 9．设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中随机抽取5件，则抽得次品件数ξ的所有可能取值为____________. 解析 总共次品的件数为3，则ξ可以取0,1,2,3. 答案 0,1,2,3 三、解答题 10．某校为学生定做校服，规定身高不超过160 cm的学生交校服费80元，凡身高超过 160 cm的学生交校服费90元．若学生应交的校服费为X，学生的身高为ξ，则X是否为离散型随机变量？ ??80，ξ≤160， 解析 由题意得X＝? ??90，ξ>160， 所以X是离散型随机变量． 11．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一道题，没有抢到答题权的队伍得0分，抢到答题权并回答正确的得1分，抢到答题权但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，求X的所有可能取值． 解析 X＝－1，甲抢到1题但回答错误； X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答题时1题回答正确1题回答错误； X＝1，甲抢到1题且回答正确或甲抢到3题，且1题回答错误2题回答正确； X＝2，甲抢到2题均回答正确； X＝3，甲抢到3题均回答正确． 所以X的所有可能取值为－1,0,1,2,3. 12．写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y. 解析 (1)X的可能取值为0,1,2,3,4，X＝i(i＝0,1,2,3,4)表示取出i个红球． (2)X的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；……；X＝12表示(6,6)．而Y的可能取值为2,4,6,8,10,12. 四、选做题 13．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( ) A．20 C．4 B．24 D．18 B 解析 由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A4＝24种．故选B项． 4
2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量练习新人教A版选修2_3
