特征矩阵
设A=方阵，则
叫做A的特征矩阵。行列式是det（方程det（征值。性质
）=f(）＝0是
)是
的n次多项式，叫做A的特征多项式。
的n次方程，叫做A的特征方程，它的根叫做A的特征根或特
设A=1) 2)
的n个特征值为 ， ， 则
3) 若A与B相似，则det（）=det()
对角矩阵
除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如
性质
设A与B都是对角矩阵，K是数量，则A+B,KA都是对角矩阵。
百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫单位矩阵
主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，即
性质1) |E|=1
2) 若A是与E同阶的方阵，则有AE=EA=A正交矩阵如果 性质
1) 若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。2) 若A是正交矩阵，则
也是正交矩阵。
（或
）,则A叫做正交矩阵。
3) 若A是正交矩阵，则 detA=1或-1 （det为行列式）4) 若 A=
是正交矩阵，则
U矩阵
如果 性质
（或 ），则A叫做U矩阵。
1) 若A,B都是U矩阵，则AB也是U矩阵。2) 若A是U矩阵，则
也是U矩阵。
3) 若A是U矩阵，则 百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫矩阵的秩
矩阵A中不为零的子式的最大阶数，叫做A的秩，记为。等于A的行（列）向量组的秩。当A是方阵且行列式|A|性质
1)r(AB)小于或等于r(A),r(AB)小于或等于r(B)
2)设A是m行n列矩阵，P是m阶满秩方阵，Q是n阶满秩方阵，则
0时，A叫做满秩矩阵；|A|＝0时，A叫做降秩矩阵。
r(A)=r(PA)=r(AQ)
3)初等变换不改变矩阵的秩。
相似矩阵
如果存在满秩矩阵X，使 记作A性质1) A2) 若A3) 若A，则叫做矩阵A与矩阵B相似，
B.
AB,则BB,BAC,则AC.
负矩阵
设 性质
，则 叫做A的负矩阵。
1) A+(-A)=(-A)+A=02) -(-A)=A3) A+(-B)=A-B百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫元素都是零的矩阵，叫做零矩阵，记作0.
性质
1) A+0=0+A=A2) 0A=A3) 0A=A0=0矩阵的子式
在矩阵 中，任取k行和k列 ，位于这些行和列的交点上的 元素原来的次序所组成的k阶方阵的行列式，叫做A的一个k阶子式。
个
若，则通常用 的代数余子式。
表示划去 所在的行和列后余下的n-1阶子式，并把叫做
分块矩阵
用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：
其中每个小矩阵
叫做A的一个子块；分成子块的矩阵叫做分快矩阵。
性质
1)
2) 3)
式中 4)
(k是数量)
百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫 注意 用性质1）时，A与B的分块方法须完全相同；用性质3）时，A的列的分法与B的行的分法须相同。
逆矩阵
如果AB=BA=E,则A与B互为逆矩阵，记作 性质
或
1) 2) 3) 4) 5)
存在的充要条件是
,(数量 )
6) 求法
1) 设 A= ,则
式中
是的代数余子式； adjA叫做A的伴随矩阵。
2) 用行的初等变换把(A E)化为(E B),则 3)分块求逆：
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