∴作C点关于线段AB的对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交BD延长线于点E， ∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6， ∴DE=8， C'D?DE2?C'E2?10. ∴最小值为10． 故答案为：①4； ②x，y； ③PC，PD，10． 【总结升华】 此题主要考查了函数最值问题与利用轴对称求最短路线问题，结合已知画出图象利用数形结合以及勾股定理是解题关键． 作图题不要求写出作法，但必须保留痕迹.最后点题，即“xx即为所求”. 类型五、利用数形结合思想，解决函数问题 5.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交与负半轴.以下结论（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；（6）2a+b＞0;（7）a+c=1；（8）a＞1中,正确结论的序号是___________.
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【思路点拨】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【答案与解析】
解：（1）①由抛物线的开口方向向上，可推出a＞0，正确； ②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=?b＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误； 2a③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误； ④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确； ⑤∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误； ⑥由图象可知：对称轴x=?bb＞0且对称轴x=?＜1，∴2a+b＞0，正确； 2a2a⑦由图象可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2， ---① 当x=1时y=0，∴a+b+c=0， ---② ①+②，得 2a+2c=2，解得 a+c=1，正确； ⑧∵a+c=1，移项得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正确． 故正确结论的序号是①④⑥⑦⑧． 【总结升华】 考查二次函数的解析式、图象，及综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力． 2二次函数y=ax+bx+c图象与系数之间的关系： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=?b判断符号．存在着“左同右异”，即a,b同号.2a对称轴在y轴的左边，a,b异号，对称轴在y轴的右边. （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0． 222（4）b-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b-4ac＞0；1个交点，b-4ac=0；没有交点，2b-4ac＜0． 2（5）当x=±1时，ax+bx+c就变成了a±b+c了.这道题的第7小题：当x=1时，a+b+c=0……① 当x=-1时，a-b+c=2……②,①+②得，2a+2c=2，即a+c=1. 举一反三： 【变式】已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，x=23是该抛物线的对称轴．根据图中所提供的信息，2请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由． 【答案】解：①∵开口方向向上，∴a＞0， ②∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， ③∵对称轴为x=?b＞0，∴a、b异号，即b＜0， 2a2④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b-4ac＞0， ⑤当x=1时，y=a+b+c＜0， ⑥当x=-1时，y=a-b+c＞0． 结论有：a＞0，b＜0，c＜0，a+b+c＜0，a-b+c＞0等．
中考冲刺数学经典讲义：数形结合问题--知识讲解(基础)
