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高一必修一集合与函数专题练习题（1）
一、选择题
1、 若函数f(x)=
mx(x≠3)在定义域内恒有4x?34f［f(x)］=x,
则m等于( ) A. 3
B.
3 2C. －3 D. －3
22、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时， f(x)=(x+1)2－1，则x>1时f(x)等于( ) A. f(x)=(x+3)2－1 C. f(x)=(x－3)2+1
答案 1、∵f(x)=
mx. 4x?3m?
B. f(x)=(x－3)2－1 D. f(x)=(x－1)2－1
mx4x?3=x， ∴f［f(x)］=mx4??34x?3整理比较系数得m=3 所选答案：A 2、利用数形结合， 当x≤1时，f(x)=(x+1)2
－1的对称轴为x=－1，最小值为－1
又 y=f(x)关于x=1对称，故在x>1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为－1.
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所选答案：B 二、填空题
3、 已知 f(x)+2f(1)=3x，求f(x)的解析式为_________.
x4、已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1， 则f(x)=_________.
答案
3、 由f(x)+2f(1)=3x 知f(1)+2f(x)=31
xxx由上面两式联立，消去f(1)
x得f(x)=2－x.
x答案：f(x)= 2－x
x4、 ∵ f(x)=ax2+bx+c 且 f(0)=0，可知c=0，即f(x)=ax2+bx
又f(x+1)=f(x)+x+1 ,
∴ a(x+1)2+b(x+1) =ax2+bx+x+1 , 即(2a+b）x+a+b=bx+x+1 故2a+b=b+1且a+b=1，
22∴f(x)=1x2+1x
22答案：1x2+1x
22解得a=1，b=1
三、解答题（共有5、6、7、8题）
5、已知函数f(x)满足f(logax)=
求f(x)的表达式。
a1(x?) (其中
xa2?1a>0,a≠1,x>0)，
6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 |f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1，
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求f(x)的表达式.
命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力。
知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域。
错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.
技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法。
答案
5、令 t=logax(a>1，t>0；0 a 2a?1(at－at) － a－xx ∴f(x)=2 (a－a) (a>1，x>0；0 a?16、由f(1)=a+b+c ， f(－1)=a－b+c ，f(0)=c 1?a?[f(1)?f(?1)]?f(0)?2?1?b?得?2[f(1)?f(?1)] ??c?f(0)??并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1（因为是二次函数，图形是轴对称） 所以所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1. 7、设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是 3页
高考数学必修一集合与函数练习题
