（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时作业新人
教版必修4
【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第三章 三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换课时作业 新人教版必修4
35πθθθ1.已知|cos θ|＝，且＜θ＜3π，则sin ，cos ，tan 的值分别为( )
52222A.－255
5，5，2
B.－255
5，－5，2
C.255D.－255，－5
，2
5，－55
，－2
解析 因为|cos θ|＝35，5π
2＜θ＜3π，
所以cos θ＝－35πθ3π
5，4＜2＜2. 由cos θ＝1－2sin
2
θ2
，
θ1－cos θ1＋3
得sin 52＝－2
＝－2＝－255. 又cos θ＝2cos
2
θ－1，cos θ1＋cos θ22
＝－2＝－5
5
， θ所以tan θsin 22＝＝2.
cos
θ2答案 B
2.使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是( A.π6
B.π
C.π3
2
D.2π3
解析 f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)＝2sin??π?2x＋3＋θ???. 当θ＝2
3π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x为奇函数.
答案 D
3.函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??5π?
－π，－6??? B.??π?－5π
6
，－6???
C.???－π3，0???
D.??π?－6，0???
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)
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?π?解析 f(x)＝2sin?x－?，f(x)的单调递增区间为
3???2kπ－π，2kπ＋5π? (k∈Z)，因为x∈[－π，0]，
??66??
?π?所以令k＝0得单调递增区间为?－，0?.
?6?
答案 D
x?πx?4.函数f(x)＝2sin sin?－?的最大值等于________.
2?32?
πxπx?x?
解析 f(x)＝2sin ?sin cos －cos sin ?
3232?2?＝＝
331－cos x2xsin x－sin＝sin x－
2222311?π?1sin x＋cos x－＝sin?x＋?－. 6?2222?
1
∴f(x)max＝. 21答案 2
π??2
5.函数f(x)＝sin?2x－?－22sinx的最小正周期是______.
4??解析 f(x)＝＝
22
sin 2x－cos 2x－2(1－cos 2x) 22
π?222π?sin 2x＋cos 2x－2＝sin?2x＋?－2，∴T＝＝π.
4?222?
答案 π
?ππ?2π
6.f(x)＝sin?x－?－2cosx＋1.
6?8?4
(1)求f(x)的最小正周期.
?4?(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈?0，?时，g(x)的最大值.
?3?
解 (1)f(x)＝＝
3π1ππsinx－cosx－cosx 24244
3π3π?ππ?sinx－cosx＝3sin?x－?
3?2424?42π
＝8. π4
T＝
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教版必修4 π??π
(2)g(x)＝f(2－x)＝3sin?（2－x）－?
3??4
?ππ??ππ?＝3sin?－x?＝－3sin?x－? 6??64??4
ππ?π7π??4?∵x∈?0，?，∴x－∈?－，? 6?46?6?3?
?ππ??1?∴sin?x－?∈?－，1?
6??2??4
13
∴y＝g(x)的最大值为－×(－3)＝. 22
7.已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n＝(2－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|82?θπ?＝，求cos?＋?的值.
5?28?
解 m＋n＝(cos θ－sin θ＋2，cos θ＋sin θ)， 5πθπ9π?θπ?∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos?＋?<0.
8288?28?82
由已知|m＋n|＝，得
5
|m＋n|＝（cos θ－sin θ＋2）＋（cos θ＋sin θ） ＝4＋22（cos θ－sin θ） ＝＝
ππ??4＋4?cos θcos －sin θsin ? 44??π??4＋4cos?θ＋?＝24??
π??θ＋1＋cos??4??
2
π??1＋cos?θ＋?
4??
2
2
＝22
?θπ?82，
＝－22cos?＋?＝?28?5
4?θπ?∴cos?＋?＝－. 5?28?
412α－β8.已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos 的值.
51324123
解 因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，cos α＝－，
51355
cos β＝，
13
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