八年级上册数学第二单元实数测试题-北师大版1
第一章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
o
（4）某些三角函数值，如sin60等 二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
2
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
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2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“?2
a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0 注意a的双重非负性： a?0
3、立方根
3
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“2、性质：
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”；被开方数a必须是非负数。
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2（1）(a)?a(a?0)
a(a?0)
（2）a?a? ?a(a?0)
（3）ab?2a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）
（4）
aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律
加法交换律 a?b?b?a
加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
八年级(上)数学实数单元试卷
一、填空题（20%）
EA1. -3的绝对值是 ； 2.
4的平方根是 ． 92CF3.－27 的立方根是＿＿＿＿。
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4.比较大小：6___7
5.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ． 6.估计10的值________.（误差小于1） 7.如右图，数轴上点表示的数是 ． ．．．．A．8.写一个无理数，使它与2的积是有理数 9.当x_______时，x?3有意义；
210.已知a?2?(b?3)?0，则a?b= ．
A 1 O 1 二、选择题（12%）
11.下列说法中，正确的是（ ）
A数轴上的点表示的都是有理数 B无理数不能比较大小 C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的 12.下列各式中，正确的是（ ）
2A. (?2)2??2 B. (?3)?9 C. ?9??3 D. 3?9??3
13. 满足?3?x?5的整数x是（ ）
A、?2,?1,0,1,2,3 B、?1,0,1,2 C、?2,?1,0,1,2,3 D、?1,0,1,2,3 14.估算56的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间 15.下列各组数中互为相反数的是（ ）
2Ａ、 －２与(?2) Ｂ、 －２与3?8 Ｃ、 －２与?1 Ｄ、?2与2 216.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ） A. 1倍； B. 2倍 C. 三、解答题
317．把下列各数分别填在相应的集合内：4，，?2倍 D. 4倍。
145?，7，?，?，3.14，0，?9，?3?1，.0.224 / 6
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0.51525354?（本题4分）
有理数集合：{ …}; 无理数集合: { …}; 正数集合: { …}; 负数集合: { …}. 18.快速口答题（本题18分） ①
93= ② (?2)2? ③(3?3)? ④642?3=
287? ⑤27? ⑥32?42? ⑦
2⑧(32)? ⑨
13?
19.计算（每题3分，共30分） （1）
333?8 （2）
（3） 4?11923?(23)?6427
（4）3?12?5 （5）(2?3)(2?3)
2（6） (5?2) （7）
48?330 ?（1?3）（8）(?64)?(?81) （9）63?28 （10）623?24
20.请在同一个数轴上用尺规作出 ?2 的对应的点并估算?2的值（误差小于0.1）。（本题4分）
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
①，使三角形的三边长分别为2，3，13（在图①中画出一个既可）；（2分）
②，使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的
三边的长。（4分）。
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① ②
23．分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．（本题6分）
OA21=(1)2?1?2 S11=2； OA222=(2)2?1?3 S2=
2； OA233=(3)2?1?4 S3=
2……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式sn= ； （2）推算出OA10= ．
（3）求出S221?S2?S223???S10的值．
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