推广之：G12?G11
?GG22?21??????G(n?1)1G(n?1)2
????
??IS??GUS?
?1G1(n?1)??Un1??1
????I??GU??G2(n?1)??Un2??SS?
2??2
??????
??????
G(n?1)(n?1)????Un(n?1)????IS??GUS?
??n?1?n?1?
节点电压向量 节点源电流向量 节点电导矩阵 规则小结：11111111G11????,G22???R1R2R3R4R3R4R51111
2G12??(?),G21??(?)
R3R4R3R4分别是与节点①、②直接相连的各支路电导之和，称为节点①、②的自导。 是直接联接在节点①、②之间的诸支路电导之和并带一负号，称为节点①、②间的互导。 3
节点1
?I,?I
Sk
节点2
Sk
表示与节点①、②相连的电流源电流代数和，当电流流入节点时取“＋”号否则取“－”号； 4
节点1
?GU,?GU
k
Sk
节点2
k
Sk
分别是与节点①、②相连的电压源与串联电导乘积的代数和，当电压源正极性端指向节点时，取“＋”号；否则取“－”号。 3、4分别称为节点①、②的注入电流或节点源电流。 列出图示电路的节点电压方程。解RSUS①RfIb②Rb+RLU2
分析：此电路特殊之处在于含受控源，列节点电压方程时，仍将受控源按独立源处理。 1 对节点①、②列出节点电压方程 US?U21111
（＋?)Un1?Un2??RSRbRfRfRSRb?U2?Ib-3 对方程进行整理：US?1111?(??)Un1?(?)Un2?RSRbRfRfRbRS??
?
1?11???(?)Un1?(??)Un2?0?
?RfRbRfRLRL?
111
?Un1?(?)Un2???IbRfRfRL2 把受控电源的控制量用节点电压来表示Un1??U2U2?Un2，Ib?
Rb
注：受控源要影响节点电压方程的系数，一般不再具有对称性。 列出图示电路对应不同参考点的节点电压方程，并计算25Ω电阻消耗的功率。分析：图中存在一个仅含电压源的支路，即无伴电压源支路。50?该支路电阻为零，电压源的电流不能表达成其端电压的函数。 方法一：以节点1为参考节点，将未知电流 I 设为变量列入KCL方程中。 11111??)Un2?Un3?Un4?0节点②： (25?20?40?20?40?①10?25?40?④(a)20V②10V20?30VI③节点③： ?1Un2?(1?1)Un3?I?20V20?10?20?10?节点④： ?
11110VUn2?(?)Un4?I?40?40?50?50?
需根据电压源特性列补充方程 Un3?Un4?30V说明：若电路中存在非二端电阻元件(如存在纯电压源支路)，则这种直路的电流不能用支路电导与相关节点电压之积来表示。为解决这类问题，须对节点电压法进行修正，建立所谓的改进节点电压法 。10?50??U?②③20?I①25?40?10V30V④(b)20V若选择电压源的一端为参考点，则另一端的节点电压便是已知量，问题可以得到简化。 左图以节点④为参考点，则节点③的电压为30V，为已知量 1111110V20V(??)Un1?Un2??30V??50?25?10?25?10?50?10?11111?Un1?(??)Un2??30V?025?25?40?20?20?111120V?Un1?Un2?(?)Un3?I?10?20?10?20?10?若不求电流 I，此方程便可略去。 解得Un1?11.79VUn2?17.14V25Ω电阻两端电压及消耗功率分别为 U?Un1?Un2?11.79V?17.14V??5.35VU2
P??1.14W
25?
第2章 线性直流电路 - 图文
