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第01节 导数概念及其几何意义
【考纲解读】
考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.求切线方程或确定切点坐标问题为主； 2.单独考查导数概念的题目极少. 3.导数的几何意义为全国卷高考热点内容，常见的命题探究角度有： (1)求切线斜率、倾斜角、切线方程． 导数概念及其几何意义 了解导数的概(2)确定切点坐标问题． 念与实际背景，2013·浙江卷文21；理22; (3)已知切线问题求参数． 理解导数的几何意义. 2018·浙江卷22. (4)切线的综合应用． 4.备考重点： (1) 熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则； (2) 熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式. 【知识清单】
1．导数的概念
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
f(x0??x)?f(x0)?y为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或?lim?x?0?x?0?x?xf(x0??x)?f(x0)?yy′|x＝x0，即f(x0)?lim. ?lim?x?0?x?x?0?xlim2．函数f(x)的导函数
称函数f(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)为f(x)的导函数．
?x2．函数y?f(x)在x?x0处的导数几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点 (x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝
f′(x0)(x－x0)．
【重点难点突破】 1如有帮助欢迎下载支持
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 考点1 利用导数的定义求函数的导数 【1-1】一质点运动的方程为s?8?3t2.
（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；
（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法） 【答案】（1）?6?3?x；（2）?6.
【领悟技法】
1.根据导数的定义求函数y?f(x)在点x0处导数的方法： ①求函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；
?yf(x0??x)?f(x0)； ??x?x?y③得导数f?(x0)?lim，简记作：一差、二比、三极限.
?x?0?x②求平均变化率
2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数 【触类旁通】
【变式一】若f?(x0)??3，则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)?（ ）
hA．?3 B．?12 C．?9 D．?6 【答案】B
【解析】法一（注重导数概念的应用的解法）：因为f?(x0)?limh?0f(x0?h)?f(x0)??3，
h所以
limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0)?[f(x0?3h)?f(x0)] ?limh?0hh2如有帮助欢迎下载支持
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?limh?0f(x0?h)?f(x0)f(x0?3h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)f(x0?3h)?f(x0) ?lim?lim?3limh?0h?0?3h?0hhh?3h?f?(x0)?3f?(x0)?4f?(x0)??12，选B；
法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为f?(x0)?limh?0f(x0?h)?f(x0)??3，
h所以
limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0?3h)?4lim?4f'(x0)??12（其中：
h?0h4h
，故选B.(x0?h)?(x0?3h)?4h）考点2 导数的几何意义
【2-1】【2018年全国卷II文】曲线【答案】y=2x–2
在点处的切线方程为__________．
点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理. 【2-2】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线
________． 【答案】
在点
处的切线的斜率为
，则
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。 详解：则所以
故答案为-3.
【2-3】【2018届天津市河东区二模】函数
在点
处切线斜率为3，则
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教师课件：2020年高考数学一轮复习专题3.1导数概念及其几何意义(讲)
