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第01节 导数概念及其几何意义
【考纲解读】
考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.求切线方程或确定切点坐标问题为主; 2.单独考查导数概念的题目极少. 3.导数的几何意义为全国卷高考热点内容,常见的命题探究角度有: (1)求切线斜率、倾斜角、切线方程. 导数概念及其几何意义 了解导数的概(2)确定切点坐标问题. 念与实际背景,2013·浙江卷文21;理22; (3)已知切线问题求参数. 理解导数的几何意义. 2018·浙江卷22. (4)切线的综合应用. 4.备考重点: (1) 熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则; (2) 熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式. 【知识清单】
1.导数的概念
1.函数y=f(x)在x=x0处的导数
定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
f(x0??x)?f(x0)?y为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或?lim?x?0?x?0?x?xf(x0??x)?f(x0)?yy′|x=x0,即f(x0)?lim. ?lim?x?0?x?x?0?xlim2.函数f(x)的导函数
称函数f(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)为f(x)的导函数.
?x2.函数y?f(x)在x?x0处的导数几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 (x0,f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-f(x0)=
f′(x0)(x-x0).
【重点难点突破】 1如有帮助欢迎下载支持
文档从互联网中收集,已重新修正排版,word格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。 考点1 利用导数的定义求函数的导数 【1-1】一质点运动的方程为s?8?3t2.
(1)求质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度;
(2)求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及求求导两种方法) 【答案】(1)?6?3?x;(2)?6.
【领悟技法】
1.根据导数的定义求函数y?f(x)在点x0处导数的方法: ①求函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0);
?yf(x0??x)?f(x0); ??x?x?y③得导数f?(x0)?lim,简记作:一差、二比、三极限.
?x?0?x②求平均变化率
2.函数的导数与导数值的区间与联系:导数是原来函数的导函数,而导数值是导函数在某一点的函数值,导数值是常数 【触类旁通】
【变式一】若f?(x0)??3,则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)?( )
hA.?3 B.?12 C.?9 D.?6 【答案】B
【解析】法一(注重导数概念的应用的解法):因为f?(x0)?limh?0f(x0?h)?f(x0)??3,
h所以
limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0)?[f(x0?3h)?f(x0)] ?limh?0hh2如有帮助欢迎下载支持
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?limh?0f(x0?h)?f(x0)f(x0?3h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)f(x0?3h)?f(x0) ?lim?lim?3limh?0h?0?3h?0hhh?3h?f?(x0)?3f?(x0)?4f?(x0)??12,选B;
法二(注重导数定义中各变量的联系的解法):因为f?(x0)?limh?0f(x0?h)?f(x0)??3,
h所以
limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0?3h)?4lim?4f'(x0)??12(其中:
h?0h4h
,故选B.(x0?h)?(x0?3h)?4h)考点2 导数的几何意义
【2-1】【2018年全国卷II文】曲线【答案】y=2x–2
在点处的切线方程为__________.
点睛:求曲线在某点处的切线方程的步骤:①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;②写出切线的点斜式方程;③化简整理. 【2-2】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线
________. 【答案】
在点
处的切线的斜率为
,则
【解析】分析:求导,利用导数的几何意义计算即可。 详解:则所以
故答案为-3.
【2-3】【2018届天津市河东区二模】函数
在点
处切线斜率为3,则
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教师课件:2020年高考数学一轮复习专题3.1导数概念及其几何意义(讲)
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