河南省新乡市新乡一中2020届高三二模
数学（文）试卷
第I卷
一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A?{x|?3?x??1},B?{x|x?4x?12?0},则A∩B= A.[-2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,6]
D.(-3,-1)
22.已知复数z=2-i,z为z的共轭复数,则(1+z)·z= A.5+i
B.5-i
C.7-i
D.7+i
3.已知向量a?(0,2),b?(23,x),且a与b的夹角为A.-2
B.2
C.1
?,则x= 3
D.-1
?x?y?0,y?2?4.若x,y满足约束条件?x?y?2,则z?的最大值为
x?3?x?1?0,?A.1 2
B.3 4
C.5 2 D.3
5.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填人的是
A.i≤6?
B.i≤5?
C.i≤4?
D.i≤3?
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=3-2x，则不等式f(x)>0的解集为 A.(??,?33)?(0,) 22
B.(-?,?33)?(,??) 2233C.(?,)
22
33D.(?,0)?(,??)
227.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测,那么抽出来复测的同学中两项都合格的有
A.1人
B.2人
C.5人
D.6人
y2x2yx8.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与直线??1交于A,B两点，焦点F(0,-c),其中c为半焦距,若△ABF
abab是直角三角形，则该椭圆的离心率为
A.
5?1 2
B.3?1 2
C.1
3?1 4
D.5?1 49.将函数f(x)?sin3x?3cos3x?1的图象向左平移g(x)的结论:
①它的图象关于直线x?③它的图象关于点(?个单位长度，得到函数g(x)的图象,给出下列关于62? 35?对称; 9 ②它的最小正周期为
11?,1)对称; 18B.②③
④它在[5?19?,]上单调递增. 39
D.②③④
其中所有正确结论的编号是 A.①②
C.①②④
10.如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1成角的余弦值为m,则
,AB?2AA1,E,F分别为AB,BC的中点,异面直线AB1与C1F所
A.直线A1E与直线C1F异面,且m?2 33 3B.直线A1E与直线C1F共面,且m?2 33 3C.直线A1E与直线C1F异面,且m?D.直线A1E与直线C1F共面,且m?11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为(注:1A.1624
2?22?32?L?n2?
xn(n?1)(2n?1)
6
2B.1198 C.1024 D.1560
12.已知函数f(x)?ae(a?0)与g(x)?2x?m(m?0)的图象在第一象限有公共点,且在该点处的切线相同当实数m变化时，实数a的取值范围为
A.(4,??) e2
B.(8,??) e2
C.(0,4) e2
D.(0,8) e2第II卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知数列{an}是等比数列,a1=1,a3=36,则a2=____
14.欧阳修的《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦，置于地,以钱覆其口，徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”.
2
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为1cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_____
x2y2215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0))与抛物线y?8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若
ab|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为____
16.如图,在三棱锥A-BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BD?2CD,△ACD为正三角形,点M,N分别在
AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C-EMN的体积取得最大值面积为____
2时，三棱锥A-BCD的外接球的表3
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分. 17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinA+sinB)(a-b)+bsinC=csinC,点D为边BC的中点,且AD?(1)求A;
(2)若b=2c,求△ABC的面积.
18.(12分)
某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读,为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表:
7.
(1)欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
3
n(ad?bc)2,n?a?b?c?d. 参考公式及数据:K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.（12分）
如图，ABCD是正方形，点P在以BC为直径的半圆弧上（P不与B，C重合），E为线段BC的中点，现将正方形ABCD沿BC折起，使得平面ABCD⊥平面BCP.
（1）证明：BP⊥平面DCP.
（2）若BC=2，当三棱锥D-BPC的体积最大时，求E到 平面BDP的距离。
20.(12分)
设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,准线为l,AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦,已知以AB为直径的圆经过点(-1,0).
(1)求p的值及该圆的方程;
(2)设M为l上任意一点,过点M作C的切线，切点为N,证明:MF⊥NF.
4
2
21.(12分) 已知函数
f(x)?(x?1)(1?lnx)?3m,g(x)??mx?lnx(m?R).
x(1)求函数g(x)的单调区间与极值.
(2)当m>0时,是否存在x1,x2?[1,2],使得f(x1)?g(x2)成立?若存在,求实数m的取值范围;若不存在，请说明理由.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
1?x??t,3?2),C1的参数方程为?在直角坐标系xOy中,已知点M(1,(t为参数)，以坐标原点O为极点,x轴
2?y?3t?的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设曲线C1与曲线C2相交于A,B两点,求
23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-3|+|x-1|. (1)求不等式f(x)≤6的解集; (2)明
设
f(x)
的
最
小
值
为
M,
正
数
a,b
满
足
3?2?2?cos2?.
11?的值. |MA||MB|a2?4b2?M,证
:a+2b≥4ab.
5
河南省新乡市新乡一中2020届高三二模数学(文)试题含答案
