三、解答题
11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线
旋转一周所成的旋转体的表面积是(5?
12、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，?ASB?300，M、N分别为棱SB和SC上的点，求?AMN的周长的最小值。
N
A
C
S
M
2)?,求这个旋转体的体积。
B
6
1．4空间几何体的表面积和体积(2)
一、选择题
1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 1:2:3 B 1:2:3
C 1:22:23 D 1:4:7
2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A 202 B 252? C 50? D 200? 3、木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地60球表面积的（ ）
A 60倍 B 6030倍 C 120倍 D 12030倍
４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A 3? B 4? C 33? D 6?
５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）
A S正方体?S球?S圆柱 B S球?S圆柱?S正方体 C S圆柱?S球?S正方体 D S球?S正方体?S圆柱
6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）
5?5?A B
612C
?2 D 以上答案都不对
二、填空题
7、正方体表面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是————————————
2８、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————
9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的—————
—————倍。
7
三、解答题
11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出
杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）
12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
4cm 12cm 8
1.5空间几何体综合检测
一、选择题
1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥
2、中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（ ）
A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：8
3、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） A
6? B
32383? C ? D
43?
4、若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ） A 63cm B 6cm C 2318cm D 3312cm 5、64个直径都为
a4的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲，一个直径为a的
球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（ ）
A V甲?V乙,且S甲?S乙 B V甲?V乙,且S甲?S乙 C V甲＝V乙,且S甲?S乙 D V甲＝V乙,且S甲＝S乙 6、已知正方体外接球的体积是
233323?，则正方体的棱长为（ ）
423433A 22 B 二、填空题
C D
7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————
8、已知棱台两底面面积分别为80cm和245cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，
22则棱台的体积是————————
9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的
14，则当水桶直立时，水的高度与桶的
高度的比为——————
10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为————————
9
三、解答题
11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
12、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥 C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。
23 2 D1C1
A1B1
D C A
B 10
第一章 空间几何体练习题
