数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算
一．集合的概念、分类：正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性
三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ?、? 集合；包含关系：集合 ?、集合 五．三种运算： 交 并 补 I AIB?{x|x?A,且x?B} U AUB?{x|x?A,或x?B} CUA??xx?U且x?A? 六．运算性质： ⑴ AU??A，AI???．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ A?B?A?A?B；A?B?A?B?A
（4） 集合的所有子集的个数为2，所有真子集的个数为2?1，所有非空真子集的个数为2?2， 第二章 函数
函数相等（相同）：定义域相同；对应关系可化为相同。
指数与对数运算
分数指数幂与根式：
如果x?a，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若a?0，则当n为奇数时，a的n次方根有1个，
nn记做a；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做a．负的n次n?a． 方根记做
nnnn1．负数没有偶次方根；
?an为奇数na??nn(a)?a?|a|n为偶数 2．两个关系式：；
n3、正数的正分数指数幂的意义：amn?nam；
a 正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质：
?mn?1nam．
mnmnmmmmnm?nmnm?n(a)?a(a?b)?a?ba?a?aa?a?a ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ；
⑸ a?1，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数 二．对数及其运算
1
0
bb?logaN1．定义：若a?N(a?0，且a?1，N?0)，则．
2．两个对数：
⑴ 常用对数：a?10，3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即4．四条运算法则：
b?log10N?lgN； ⑵ 自然对数：a?e?2.71828，
b?logeN?lnN．
loga1?0； ⑵ 底数的对数是1，即
logaa?1； ⑶ 负数和零没有对数．
⑴
loga(MN)?logaM?logaN； ⑵
logaM?logaM?logaNN；
1nlogM?logaMalogaM?nlogaMn ⑶ ； ⑷ ．
n5．其他运算性质：
logaba?b； ⑵ 换底公式： ⑴ 对数恒等式：
logab?logcalogcb；
⑶
logab?logbc?logac；
logab?logba?1； ⑷
logambn?nlogabm．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，
y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做y?f(x)，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函
数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域． 三．函数y?f(x)是由非空数集A到非空数集B的映射．函数是一种特殊的映射。 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．
函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知
f(x?1)?x?2x，求函数f(x)的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?3，函数f(x)的解析式． 函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴ 整式：x?R ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
2
例如：已知y?f(x)定义域为[2,5]，求y?f(3x?2)定义域； 已知y?f(3x?2)定义域为[2,5]，求y?f(x)定义域；
三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域
一．基本函数的值域问题：
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、单调性法、换元法（代数换元与三角换元）、 反函数
一．反函数：设函数y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到
x??(y)．若对于C中的每一y值，通过x??(y)，都有唯一的一个x与之对应，那么，x??(y)就表示y是
自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x??(y)(y?C)叫做函数y?f(x)(x?A)的反函数，记作
x?f?1(y),习惯上改写成y?f?1(x)．
二．函数f(x)存在反函数的条件是：x、y一一对应． 三．求函数f(x)的反函数的方法：
?1x?f(y) yx ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域 ⑵ 反解，用表示，得?1y?f(x) ⑷ 结论，表明定义域 yx ⑶ 交换、，得
?1y?f(x)的关系： y?f(x)四．函数与其反函数?1y?f(x)的定义域与值域互换． y?f(x) ⑴ 函数与
?1?1y?f(x)f(b)?a．y?f(x)f(a)?b(a,b)(b,a) ⑵ 若图像上存在点，则的图像上必有点，即若，则 ?1y?f(x)的图像关于直线y?x对称． y?f(x) ⑶ 函数与
函数的奇偶性：
一．判断函数f(x)奇偶性的步骤：
1．判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；
2．验证f(x)与f(?x)的关系，若满足f(?x)??f(x)，则为奇函数，若满足f(?x)?f(x)，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 三．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0．
四．一次函数y?kx?b(k?0)是奇函数的充要条件是b?0；
2y?ax?bx?c(a?0)是偶函数的充要条件是b?0． 二次函数
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