2024届高三文科数学模拟卷（一）答案 一、CBDDC BACCD CA
二、13．10 14．2 15．[1,2) 16．(11,??) 316解析：由条件可得a1?S1?t；当n≥2时，an?Sn?Sn?1?tn2?t(n?1)2?(2n?1)t. 故a8?15t?15，故t?1，则a1?1,an?2n?1．则bn?n?1，由及p?0可得p?p1?bn
p?an?522n?92n?9对任意正整数恒成立，设， f(n)?n?1n?12?12?1?2n?1(2n?7)?2?0，故f(n?1)?f(n)， 则f(n?1)?f(n)?n?1n?2(2?1)(2?1)故{f(n)}是递减数列，最大值为f(1)?17．
（1）f?x??ab?cosx分 2x?3sinx?131???cos2x?sin2x?cos2x?sin?2x??，…………32226??1111，故只需p?． 33?6 ??6 0 ?2 ? 7? 123? 210? 1211? 6x f?x? 0 1? 2?12 4? 12? 1? 20 1 0 ?1 ……………………………………(9分)
1??（2）由图可知m???1，??2???1??，1??， ?2????2?410?或?， 121225∴?????或?． ………………………………(12分)
3318．
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【答案】（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%， ∴
，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…
（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31… ∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15）， （17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）， （24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种…
记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b． 事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件； 所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=19．
【答案】（1） 因为 AB?平面AAC?AB． 11C，所以 AC1在三棱柱ABC?A1B1C1中，因为 AA1?AC，所以 四边形AAC11C为菱形，
所以 AC?AC1． 所以 A1C?平面ABC1． 1（2）在 三棱柱ABC?A1B1C1中， 因为 A1A//B1B， A1A?平面BB1C1C，所以 A1A//=
．
平面BB1C1C． 因为 平面AA1EF?平面BB1C1C?EF，所以 A1A//EF． （3）记三棱锥B1?ABF的体积为V2，三棱柱ABF?A1B1E的体积为V3. 因为三棱锥B1?ABF与三棱柱ABF?A1B1E同底等高，所以
V21?， 所以 V33V131V1V1V2?1?2?. 因为 1?， 所以 3???. 因为 三棱柱
V6V624V3V331ABF?A1B1E与三棱柱ABC?A1B1C1等高， 所以 △ABF与△ABC的面积之比为，
4所以
BF1?． BC420．
【答案】（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，则切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d=
=1，解得：m=±
，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m＞0，∴直线l：
y=﹣x+，∴A（0，），B（，0），
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∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，∴椭圆方程为：；
（Ⅱ）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B
（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），①
则，（b+ak）x+2akmx+am﹣ab=0．
222222222
则x1+x2=﹣，x1x2=，
所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=AB为直径的圆经过坐标原点O，则∠AOB=90°，则∴x1x2+y1y2=
+
=
⊥
=0，
，
=0，
则（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），② 将①代入②，
=
，∴
+
=
．
21．解（I）由题意可知：h(x)?xlnx?x?a，其定义域为?0,???，则
h?(x)?lnx?1?1?lnx．令h?(x)?0，得x?1，令h?(x)?0，得0?x?1．故函数
y?h?x?的单调递增区间为?1,+??，单调递减区间为?0,1?．
x?a，对于x?(1，??)，有M?(x)?lnxlnx?（II）由已知有M(x)?a?1x． (lnx)2令q(x)?lnx?a1ax?a?1(x?(1,??))，则q?(x)??2?2． xxxx令q?(x)?0，有x??a．而?1?a?0，所以0??a?1，故当x?1时，q?(x)?0．
? 函数q(x)在区间(1，??)上单调递增．注意到q(1)??a?1?0，q(e)??a ?0．
e故存在x0??1,e?，使得M'(x0)=0，且当x?(1,x0)时，M'(x)?0，当x?(x0,e)
M'(x)?0，当x?(1,x0)时，M(x)单调递减，当x?(x0,e)时M(x)单调递增，
故存在x0?(1,??)，使得x0为函数M(x)的极小值点．
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22.解法一：（1）由直线
l的参数方程为??x?2?t,（t为参
?y?4?t数）消去参数t，可得x?y?2?0，即直线l的普通方程为
x?y?2?0．
圆O的参数方程为??x?2cos?,（?为参数），根据
?y?2sin?sin2??cos2??1消去参数?，可得x2?y2?4，所以圆心O到直线l的距离
d?2?2，故弦长|AB|?2r2?d2?22． 2|PA|?|PB|?16（过程略）
（2）圆C的极坐标方程为??2cos??23sin?，利用??x?y，?cos??x，
222?sin??y，可得圆C的普通方程为x2?y2?2x?23y．∵圆O方程为x2?y2?4，
∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为4?2x?23y，即x?3y?2?0． 23. （1）原不等式等价于或或， 得或∴不等式的解集为. （2）由方程可变形为， 令，作出图象如右： 于是由题意可得
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2024年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题（一）文 - 图文
