2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?2?x?M?xy?lg1. 若集合??,N??xx?1?，则M?CRN?
x?? A.(0,2) B.?0,2? C.?1,2? D. ?0,???
2. 已知复数z?a?i(a?R)，若z?z?4，则复数z的共轭复数z? A．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8?6?a11，则S9? A．27 B．36 C.45 D．54
4. 已知命题p：“a?b”是“2?2”的充要条件；q：?x?R，
abex?lnx，则
A．￢p∨q为真命题 C．p∧q为真命题
B．p∧￢q为假命题 D．p∨q为真命题
5.已知角?的终边经过点P??5,?12?,则sin? A．??3?????的值等于 ?2?512512 B．? C． D． 131313136．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体
的体积为
A．8π B．
32? 3C．
28? D．12π 37. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是 A．5 B．6 C.7 D．8
8.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 A. ?11 B. 3 C. 9 D. 17
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29. 函数f(x)?(3?x)?lnx的大致图象为
10. 正方体以
的棱长为1,点P,Q,R分别是棱,,的中点,
为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则
这个正三棱柱的高为 A. 233 B. 2 C. D. 23211. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是 A．
B．
C．
D．
12. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，且x?R时，均有f?3?x??f?2?x?，
2?f?x??8，则满足条件的f?x?可以是
A．f?x????2,x?Q?x B．f?x??5?3cos
8,x?CQ5?R?2,x?02?x D．f?x??? 5?8,x?0C. f?x??6?3cos二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
?2x?y?5?13. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x,y满足?x?y?2，则该学校今年计
?x?6?划招聘教师最多 人. 14. 已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴
?
=2a，则该双曲线的离心率的值为 ．
上有一点B（0，b），满足
15. 已知?ABC的内角A,B,C的对边分别是a、b、c，且
(a2?b2?c2)?(acosB?bcosA)?abc，若a?b?2，则c的取值范围为 ．
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16.已知数列?an?的前n项和为Sn?tn2(t?R)，且a8?15,bn?an?1?1，若不等式
2p1?bn恒成立，则正实数p的取值范围是 ．
p?an?52三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 1??已知向量a??cosx，??，b?2???3sinx，cos2x，x?R，设函数f?x??ab.
?（I）求f?x?的表达式并完成下面的表格和画出f?x?在?0，??范围内的大致图象； 0 0 ?2 ? 3? 2 x ? f?x? （II）若方程f?x??m?0在?0，??上有两个根?、?，求m的取值范围及???的值． 18.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 数学 优秀 地理 优秀 良好 及格 7 9 a 良好 20 18 4 及格 5 6 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
（I）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（II）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
19．(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中， AB?平面AAC11C， AA1?AC.过AA1的平面 交B1C1于点E，交BC于点F.
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（I）求证： A1C?平面ABC1； （II）求证： AA1//EF；
（III）记四棱锥B1?AA1EF的体积为V1，三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V.若求
V11?，V6BF的值． BC20. （本小题满分12分）
x2y2222
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2?2?1（a＞b＞0），圆O：x+y=r（0＜r＜
abb）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点． （I）当k=﹣
1，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程； 2111??，并说明a2b2r2（II）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx,g(x)?x?a．
（I）设h(x)?f(x)?g(x)，求函数y?h(x)的单调区间； （II）若?1?a?0，函数M(x)?x?g(x)，试判断是否存在x0?(1,??)，使得x0为函数f(x)M(x)的极小值点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）
?x?2cos?,在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为?（?为参数），直线l的参数方程
y?2sin??为??x?2?t,（t为参数）．
?y?4?t（I）若直线l与圆O相交于A，B两点，求弦长|AB|,若点P?2,4?,求|PA|?|PB|的值；
（II）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极
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坐标方程为??2cos??23sin?，圆O和圆C的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．
23．[选修4—5：不等式选讲] （本小题满分10分） 已知函数f?x??2x?2?2x?2，x?R. （Ⅰ）求不等式f?x??3的解集；
（Ⅱ）若方程
f?x??a?x有三个实数根，求实数a的取值范围. 25 / 9
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