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4.1.1 有理指数(一)
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算． 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义． 【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算． 【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的
amm-n
(m＞n，a ≠ 0) n＝aa
这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？ 第1格放的米粒数是1； 第2格放的米粒数是2； 第3格放的米粒数是2×2； 第4格放的米粒数是22×2×个2 2； 第5格放的米粒数是2×2×2×2； 3个2 …… 4个2 第64格放的米粒数是2×2×2×…×2. 师生互动 设计意图 学生在教师的引导下观察通过问题的引入图片，明确教师提出的问题，通激发学生学习的兴过观察课件，归纳、探究答案． 趣． 师：通过上面的解题过程，在问题的分析过你能发现什么规律？那么第64程中，培养学生归纳推格放多少米粒，怎么表示？ 理的能力． 学生回答，教师针对学生的为引出an设下伏回答给予点评．并归纳出第64笔． 格应放的米粒数为263． 用计算器使问题师：请用计算器求263的值． 得到解决． 学生解答． 学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容． 明确各部分的名称．通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫． 通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律． 由特殊到一般，新 课 新 课 新 课 一、正整指数幂 教师板书课题． 63个2 1．定义 学生理解概念． 一般地，an (n?N+) 叫做a的n次教师强调n是正整数． 幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指学生回顾正整指数幂的运数．并且规定： 算法则，并尝试解决练习1、2． a1＝a． 练习1，学生分小组抢答； 练习2，学生通过约分解得 指数 (n?N＋) an 幂 n是正整数时，当an叫正整指数幂．23＝1． 23练习1 填空 (1) 23×24＝ ；am?an＝ ； m－n am师：如果取消 ＝aan(2) (23)4＝底数 ；(am)n＝ ； (m＞n，a ≠ 0) 中m＞n的限制，24am(3) 3＝ ；n＝ (m＞n，2a如何通过指数的运算来表示？ 0 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
a≠0)； (4) (xy)3＝ ；(ab)＝ ． 23练习2 计算 3 ． 2二、零指数幂 规定： a0＝1 (a≠0) 练习3 填空 (1) 80＝ ； (2) (－0.8)0＝ ； 练习4 式子 (a－b)0＝1是否恒成立？为什么？ 练习5 计算 2323(1) 4； (2) 5． 22三、负整指数幂 我们规定： 1a－1＝ (a≠0) a1a－n＝n (a≠0, n?N+) a练习6 填空 (1) 8–2＝ ；(2) (0.2)－3＝ ． 练习7 式子(a－b)－4＝1 是否(a－b)4m3－323＝20 3＝22教师板书： 零指数幂 a0＝1 (a≠0)． 师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3． 学生解答． 教师强调练习4中，等式成立的条件，即a ≠ b． 练习5，学生可通过约分解答． 师：实数m与n的大小关系除了m＞n，m＝n还有m＜amn．当m＜n时，运算法则 n＝aam－n一定成立吗？ 学生尝试解决教师提出的问题． 教师板书：负整指数幂 1a－n＝n (a≠0, n?N+)， a并强调a的取值． 练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决． 教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a ≠ b． 师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围． 师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立． 板书运算法则． am通过演示将 n 的运算归a结到am?an 中去，即 amm－nm +(–n)＝am–n． n＝a?a＝aa学生解答，练习8要求小组合作解决． 教师在讲解上述题目时，应1
由具体的例子入手，引出零指数幂的定义． 突破思维困境，引入零指数幂． 第2题的目的是要让学生记住 a0＝1 (a≠0) 中的a≠0这一条件． 类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了． 练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围． 重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话． 使学生对幂的运算法则给予重新认识． 突出本节知识，突出运算法则． 恒成立？为什么？ 四、实数系 正整数 五、整数指数幂的运算法则 零 整数 m+nm n有理数a?a＝a； 负整数 分数 实数 (am)n＝amn ； 无理数(ab) m＝a mb m． 练习8 (1) (2x)–2＝ ； (2) 0.001–3＝ ； x3–2(3) (2) ＝ ； rx2(4) 2＝ ． bc
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集
