由递推公式求通项公式的经常使用方式
由数列的递推公式求通项公式是高中数学的重点问题，也是难点问题，它是历年高考命题的热点题。关于递推公式确信的数列的求解，通常能够通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方式与特殊数列。
方式一：累加法
形如an+1－an＝f(n)（n＝2,3,4,…）,且f(1)＋f(2)＋…＋f(n-1)可求，则用累加法求an。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后利用这种方式求解。
例1：已知数列{an}中，a1＝2,an＋1＝an＋cn(c是常数，n＝1,2,3,…)且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
（1）求c的值
（2）求{an}的通项公式
方式二：累乘法
形如
an+1an＝g(n)（n＝2,3,4…），且f(1)f(2)…f(n－1)可求，则用累乘法求an.有时若不能直接用，可变形
成这种形式，然后用这种方式求解。
例2：设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)an＋12－nan2＋an＋1an＝0(n＝1,2,3…)，求它的通项公式。
方式三：构造新数列法
构造新数列法：将递推关系通过适当的恒等变形转化为特殊数列的递推关系（等差数列、等比数列、常数列或等差数列和等比数列的求和形式），以下类型均采纳这种解法。
类型一: an＋1＝Aan＋B(A,B∈R,A≠0) 线性递推关系
当A≠0，B＝0时，an＋1＝Aan是以A为公比的等比数列；
当A≠0，B≠0时，an＋1＝Aan＋B可变形为an＋1＋
B
A－1
＝A（an＋
BA－1
），现在就构造出了{an＋
B
A－1
}
如此一个以a1＋
为首项，以A为公比的新的等比数列，从而求出an。
A－1
B
例3：已知数列{an}中，a1＝2, an＋1＝（2 －1）（an＋2）n＝1,2,3,…，求{an}的通项公式。
类型二：an＋1＝pan＋cqn(其中p,q,c均为常数)
方式一：观看所给的递推公式，它必然能够变形为an＋1＋xqn+1＝p(an＋xqn ),将递推关系an＋1＝pan＋cqn待入得
c
pan＋cqn＋xqn+1＝p(an＋xqn )解得x＝,则由原递推公式构造出了an＋1＋·qn+1＝p－qp－q
cc
p(an＋
c
·qn )，而数列{an＋·qn}是以为首相以为公比的等比数列。 p－qp－q
方式二：将an＋1＝pan＋cqn两边别离除以qn+1,则有
an+1
pn+1
＝
anpn ＋
cqnpn+1
然后利用累加法求得。
可见关于同一个题型的构造的新数列类型可能不唯一，因此要注意巧妙构造。
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例4：在数列{an}中，a1＝，an＝an＋· (n∈n*,n≥2) ,求{an}的通项公式。
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递推公式求通项公式的几种方
