成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则 如果limxn?A,limyn?B,那么
n??n??n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?Bn??n?? n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?B
n??n??xnAxnlimn?? lim??(B?0)lim(xn.yn)?lim(xn).lim(yn）?A.Bn??n??n??n??ynlimynB
n??推广：上面法则可以推广到有．限．多个数列的情况。例如，若?an?，?bn?，?cn?有极限，则：
lim(an?bn?cn)?liman?limbn?limcn
n??n??n??n??特别地，如果C是常数，那么
lim(C.an)?limC.liman?CA
n??n??n??2、函数极限的四算运则
如果limf(x)?A,limg(x)?B,那么
limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?Blimf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B
f(x)limf(x)Alim??(B?limg(x)?0)g(x)limg(x)B
推论设limf1(x),limf2(x),limf3(x),......limfn(x),limf(x)都存在，k为常数，n为正整数，则有：
lim[f1(x)?f1(x)?....fn(x)]?limf1(x)?limf2(x)?....?limfn(x)
lim[kf(x)]?klimf(x)3、无穷小量的比较：
lim[f(x)]n?[limf(x)]n
设?,?是同一过程中的两个无穷小,且lim??0,lim??0.
(1)如果lim??0,就说?是比?高阶的无穷小,记作??o(?);?(2)如果lim??C(C?0),就说?是与?同阶的无穷小; ???1,则称?与?是等价的无穷小量;记作?~?; ?（3）特殊地如果lim(4)如果lim??C(C?0,k?0),就说?是?的k阶的无穷小. k????,则称?是比?低阶的无穷小量. ?(5)如果lim常用等级无穷小量的比较：当x?0时,1 / 17
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sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,ln(1?x)~x,ex?1~x,11?cosx~12x. 2sinx11x重要极限lim?1.lim(1?)x?e.lim(1?x)?e对数列有lim(1?)n?ex?0x?0x?0n??xxn
第二章节公式
1.导数的定义：
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′＝x0即f′(x0)＝ . 2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝ ＝f′(x0)． 3．导函数(导数)
当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即
f′(x)＝y′＝ .
4．几种常见函数的导数
(1)c′＝0(c为常数)，(2)()′＝(n∈Z)，(3)()′＝(a＞0?1), ()′＝
－1
(4)()′＝，()′＝
1(a＞0?1) xlna (5)()′＝，(6)()′＝－ (7) (tanx)'?11, (8) (cotx)'??cos2xsin2x(9) (arcsinx)'?11?x2(?1?x?1), (10) (arccosx)'??11?x2(?1?x?1)
(11) (arctanx)'?11, (12) (arccotx)'??221?x1?x5．函数的和、差、积、商的导数
(u±v)′＝u′±v′，()′＝u′v＋′ ′＝，()′＝′(k为常数)． ()′＝u′＋′ ′ 微分公式：
（2）d(xa)?axa?1dx(a为任意实数）（1）d(c)?o(c为常数）
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(3)d(loga)?x11dx(a?0,a?1),d(lnx)?dxxlnax
（4）d(ax)?axlnadx(a?0,a?1)d(ex)?exdx
(5)d(sinx)?cosxdx
(7) d(tanx)?(6)d(cosx)??sinxdx
11, (8)dxd(cotx)??dx
cos2xsin2x(9) (arcsinx)'?11?x2dx, (10) (arccosx)'??11?x2dx
(11) d(arctanx)?11, (12) dxd(arccotx)??dx
1?x21?x26．微分的四算运则
d(u±v)＝±， d()＝v ＋
uvdu?udvd()?(v?0) d()＝(k为常数)． vv2洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
limx?af(x)‘f(x)f''(x)?lim?lim?A(或?）g(x)x?ag'(x)x?ag''(x)
7.导数的应用：
f'(x)=0 的点为函数f(x)的驻点，求极值；
(1)x?x0时，f'(x)?0x?x0时f(x)'?0则f(x0)为f(x)的极大值，x0为极大值点;,,; (2)x?x0时，f'(x)?0x?x0时f(x)'?0则f(x0)为f(x)的极大值，x0为极小值点;,,; (3)如果f'(x)在x0的两端的符号相同，那么f(x0)不是极值，x0不是极值点。 ;
f''(x)=0 的点为函数f(x)的拐点，求凹凸区间；
f''(x)?0的x取值范围内，曲线y?f(x)为凸的（下凹） f''(x)?0的x取值范围内，曲线y?f(x)为凹的（上凹）
第三章知识点概况
不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作?积函数，
f(x)dxf(x)dx，并称
?为积分符号，函数
f(x)为被
为被积表达式，x为积分变量。
因此?f(x)dx?F(x)?C不定积分的性质：
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