九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全（含
答案）
抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）
【答案】①②④ 【解析】 【分析】
根据二次函数的对称轴公式得出抛物线的对称轴，即可判断①；解方程2x2-4x-6=0求出点A、B的横坐标，即可判断②；求出AB的长及点C的坐标，得出△ABC的面积，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．
【详解】
解：①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x=-
?4=1，故①正确； 2?2②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确； ②②AB=4，C（0，-6），
1②S△ABC=×4×6=12，故③错误；
2④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大； ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确， 所以正确的是①②④． 故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
bb4ab?b2（-，），对称轴是直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
2a2a4a象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x
bbb＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，
2a2a2a4ab?b2y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线
4ay=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-
bb时，y随x的增大而增大；x＞-时，2a2ab4ab?b2y随x的增大而减小；x=-时y取得最大值，即顶点是抛物线的最高2a4a点．
62．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
【答案】（1+2，2）或（1﹣2，2）． 【解析】
试题解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线
y??x2?2x?3与y轴交于点C，∴C（0，3）∴E点坐标为（0，，且D（0，1），
2），∴P点纵坐标为2，在y??x2?2x?3中，令y=2，可得?x2?2x?3?2，解得x=1?2，∴P点坐标为（1?2，2）或（1?2，2），故答案为（1?2，2）或（1?2，2）．
63．观察下表：
则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．
【答案】2.7 -0.7 【解析】 【分析】
当y等于0时，x的值即为方程x2-2x-2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24，而-0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根．
【详解】
解：∵x=2.7时，y=-0.11；x=2.8时，y=0.24， ∴方程的一个根在2.7和2.8之间， 又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0， ∴方程的一个近似根为：2.7； ∵此函数的对称轴为x=1，
九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(13)
