济南市2018年春季高考第一次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
题号 答案 题号 答案 1 B 11 A 2 A 12 D 3 B 13 A 4 B 14 B 5 B 15 B 6 D 16 C 7 D 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 C 20 D 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21．11， 22．10, 1
23．179.59
24．3x-4y-25=0
25．11
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（7分）解：(1)由题意可得
x+b=85
{ 75 解得k＝－1，b＝160，-------------2分 90x +b=70
∴P＝－x＋160(60≤x≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y＝P(x－60)＝－(x－110)
2＋2500，----------------------------------------------5分
当x＝110元/件时，y取得最大值，最大值为2500，
∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得
解得q=2
{ a =2
1aq=a1q+4
2?an=2?2n?1=2n--------------------------------------------2分
(2) ?｛bn｝为等差数列，b1=1,d=2 ?bn=2n-1
an+bn=2+2n-1--------------------------------------------4分 ?sn=2+1+2+3+2+5+…+2+2n-1 =(2+2+2…+2)+(1+3+5+…+2n-1) =2
n?1123n123nn+n-2--------------------------------------------7分
2π228．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- )-3 sinx＋sinxcosx
6ππ2＝2cosx (cosxcos +sinxsin )-3 sinx＋sinxcosx
66＝ 3 cosx＋sinxcosx -3 sinx＋sinxcosx
πππ
＝ 2(sin2xcos +cos2xsin )=2sin(2x+ )-----------------4分
333
（数学答案及评分标准 共3页） 第1页
22
2π
(1)f(x)的最小正周期T＝ =π-----------------------------6分
2π
(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+ )=1 3
πππ5π
∴2x＋ ＝2kπ＋ 或2x＋ ＝2kπ＋ ，k∈Z，
3636ππ
解得x＝kπ - 或x＝kπ＋ ，k∈Z，
124又∵x∈[0，π]，
11ππ
x＝ 或x＝ ---------------------------------------8分
12429．（9分）证明：
P (1)∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
F 所以PA⊥AB，----------------------------------1分 又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD， ∴AB⊥平面PAD，-----------------------------2分 ∵AB∥CD，
∴CD⊥平面PAD．又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E为PD中点
∴AE⊥ PD, 又平面PCD?平面PAD=PD , AE?平面PAD ∴AE⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC的中点为F，连接EF，BF， ∵E为PD的中点， ∴EF为△PCD的中位线， ∴EF∥CD，EF=
A
B D C
E 1CD，---------------------------------1分 2又∵AB=
1CD，AB∥CD， 2∴EF=AB，EF∥AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴BF∥AE， ---------------------------------3分 ∵BF?平面PBC，
∴AE∥平面PBC．---------------------------------------4分 . 30．（9分）
（数学答案及评分标准 共3页） 第2页
?b?3?c1?解：（1）由题意可得? ?a2??a2?b2?c2?解得a?2,b?3,c?1
x2y2?1?椭圆的方程为?43----------------------------------3分
（2）由题意可得以F1F2为直径的圆方程为x?y?1
22?圆心到直线l的距离为d=
2m5，
由d<1得 |m|<
5
2------------------------------4分
4m2255-4m2 ?|CD|=21?d=21-=552设A(x1,y1),B(x2,y2)
1联立 y=-x+m
2x2y2??1 43
整理得
x2-mx+m2-3=0
----------------------------------6分
可得：x1?x2?m，x1x2?m2?3
115?|AB|?1?(?)2?m2?4(m2?3)?4?m2 22|AB|53 ?|CD|4?4?m25?4m2?1
35，且满足|m|? 32解方程得m??1313或y??x?.-------------10分 ?直线l的方程为y??x?2323
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2019年春季高考数学模拟试题答案
