《工程力学》习题选解FAAFBCFDFB列平衡方程：?F
x
?0 FA?F?F?FB?0
(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB
(3)用变形协调条件，列出补充方程；?lAB??lBC??lCD?0
代入胡克定律；?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEAFl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：FA?FB?F/3
(4)最大拉应力和最大压应力；?l,max?
FN22FFF
? ?y,max?N1??A3AA3A
8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。1a2alBCDF解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FBy
FBxBCDFFN1
FN2
?m
B
?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0
45《工程力学》习题选解(2)由变形协调关系，列补充方程；?l2?2?l1
代之胡克定理，可得；FN2lFl
?2N1 FN2?2FN1
EAEA
解联立方程得：FN1?
(3)强度计算；24
F FN2?F55
FN12?50?103?1???66.7 MPa????160 MPaA5?300FN24?50?103?2???133.3 MPa????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。2311000300CF解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；FN2
FN3
FN1
CF列平衡方程；?F?F
xy
?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin300?F?0
(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22?
E1A1160?2AE2A2100?2AFN3l3FN3lsin300
?l3??
E3A3200A
46《工程力学》习题选解(3)由变形协调关系，列补充方程；△l1
C300C1
△l2
C2
△l3
C3
C’?l03??l2sin300?(?l2cos30??l1)ctg300
简化后得：15FN1?32FN2?8FN3?0
联立平衡方程可得：FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；AFN1
1?
???283 mm AF2?
1??N2
??436 mm AFN3
3?
2????1225 mm
3?综合以上条件，可得A1?A2?2A3?2450 mm
8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。40100FF100100F100F解：(1)剪切实用计算公式：FQ50?103??A??100?5 MPas100(2)挤压实用计算公式：47《工程力学》习题选解Fb50?103
?bs???12.5 MPa
Ab40?100
8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。F1AFB4080D-DdD450BDC450F26106解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；FB?F12?F22?2F1F2cos450?35.4 kN
(2)考虑轴销B的剪切强度；FB
F
??Q?2???? d?15.0 mm
AS1?d2
4
考虑轴销B的挤压强度；?bs?
FbFB
????bs? d?14.8 mmAbd?10
d?15 mm(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFδFδFFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；48《工程力学》习题选解1FFQ
4??A??99.5 MPa??????120 S
1MPa
d24
(2)校核铆钉的挤压强度；1FF?bbs?A?4??125 MPa???bs??340 MPa
bd(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；12F/4F/4F/4bF/4F12FN
F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度3F
?F11?N4A?2d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(b?校核2-2截面的拉伸强度?FN11?A?Fb?d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(所以，接头的强度足够。49
《工程力学》课后习题解答 - 图文
