2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=（ ）， p1：|z|=2， p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：P为直线x=
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，的四个命题：其中的真命题为
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离
心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ） A．7 B．5 C．﹣5
D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）
A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几
何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4A．
B．
C．4 D．8
）在区间[
，π]上
，则C的实轴长为（ ）
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．（0，2]
，则y=f（x）的图象大致为
10．（5分）已知函数f（x）=（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|
12．（5分）设点P在曲线最小值为（ ） A．1﹣ln2 B．
C．1+ln2 D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量
= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：范围为 ．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．
；则z=x﹣2y的取值
夹角为45°，且
，则
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=
asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
，求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量n 频数 10 20 16 16 15 13 10 14 15 16 17 18 19 20 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2； （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC； （2）△BCD∽△GBD．
，求（a+1）b的最大值．
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）及解析
