第37 届全国物理竞赛模拟试题

2020第37届全国物理竞赛模拟试题山东省实验中学张海第37届全国物理竞赛模拟试题（2020、9）考试时间180分钟每题40分，共320分一、在一台式弹簧秤的托盘正上方有一装满细沙的漏斗，细沙颗粒之间的动摩擦因数为?，漏斗口离?m

??，沙子出口速度认为是零，细沙单位体?t积的质量为?，沙子落下后速度随机减小为零，沙子在正下方自然堆积。若以沙子刚落到托盘上时为t?0，求任意任意t时刻（沙子尚未流完）弹簧秤的读数。托盘的高度为H，沙子从漏斗口缓慢均匀向下流，流速为第1页2020第37届全国物理竞赛模拟试题山东省实验中学张海/

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二、若惯性参考系S的坐标轴x,y,z轴与惯性参考系S/的坐标轴x,y,z轴分别平行，S/系相对于S系沿x正向以速度v匀速运动，且两参考系的时钟零时刻是对齐的。在S系中的时空坐标（x,y,z,t），v

x2x?vt/////////c，y?y，z?z，t?。在S系中对应(x,y,z,t)，则有x?

22vv1?21?2cct?

（1）若一质点在S系中的速度为：u?uxi?uyj?uzk，根据以上关系推导出在S系中该质点的速度分量ux/,uy/,uz/的表达式，（2）若物体相对于一个参考系的速率小于光速C，证明该物体相对于任意参考系的速率也小于光速Cvvvv

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第2页2020第37届全国物理竞赛模拟试题山东省实验中学张海三、如图所示，一条长度为l，线电荷密度为?的均匀带电直导线AB水平固定，该导线产生的电场中一条电场线恰好经过图中P点，P点位于B端的正上方，距离B点恰为l，若以B点为圆心，PB为半径使P点绕导线旋转一周得到一个半径为l的圆面，求电场在该圆面上的电通量是多少？这条电场线延伸到无穷远处时其方向与导线方向成的夹角为多大？第3页2020第37届全国物理竞赛模拟试题山东省实验中学张海四、一质量为m、截面半径为r的均匀圆柱体的侧面连接一轻质长绳，然后将绳子缠绕在圆柱体上，绳子另一端拴在天花板上，如图所示。绳子竖直伸直并由静止释放圆柱体，释放时圆柱体最低点离地面高度为h?12r，圆柱体下落31

h时绳子突然断开并从圆柱体上脱落，圆柱体再下落h碰到地面，碰撞地面44

后圆柱体竖直速度瞬间减为零，在碰撞点右侧较远处有一倾角为??300的斜面（圆柱体与地面碰撞、与斜面的作用过程，时间很短可忽略重力的冲量），若圆柱体与地面及斜面间动摩擦因数均为??0.5，求圆柱体沿斜面上升到最高处时，圆柱体与斜面接触点离水平面的高度。第4页2020第37届全国物理竞赛模拟试题山东省实验中学张海五、如图所示，光滑水平面上固定一小球A，在A的右侧距离为3l处有一固定的竖直挡板，质量为m的小球B置于A和挡板之间（A、B连线与挡板垂直），已知A、B之间存在相互作用的斥力，斥力大小与两球间距离x之间的关系为F?

k

，式中k为正常数。将小球B由距离A为l处自静止释放，小球B与挡x32

板相碰时，由于小球B材质的特殊性质，导致碰撞的恢复系数受撞击力度的影响，从而使得每次碰撞的恢9(3?21?i)?2?1

，求复系数均不相同，若第i次碰撞的恢复系数为ei，有ei?2?i?29(3?2)?1（1）小球B从释放到第一次碰撞挡板所用的时间（2）小球B停止运动前运动总路程（3）小球B停止运动前运动总时间（可用求和表达式表示）第5页