OPQDPE，∴∠ ＝∠OPQDPESAS），（∴△ ≌△DEOQ．∴ ＝ OPQDPE， ≌△（2）①∵△EDPPOQ＝90°，∴∠ ＝∠DOPODP＝60°∵∠ ＝∠FDOFDO＝30°，∴∠ ＝∠EFCFOCFDO＝60°．+∠∴∠ ＝∠ QCPQPQM．为边作正三角形重合时，以2②如图中，当点 与点
EFC＝60°为定值，∵∠ EDM，点 的运动路径为线段PPHEAH，⊥过点 作，垂足为AEDEAE的值最小 ∴当时，⊥PDEDEHPHE＝90°，＝∠ ＝∠∵∠PDEH是矩形，∴四边形 DPHEHPD＝2，＝∴∠ ＝90°，EHDP＝2＝，∴ PHAAHPHPA＝30°＝90°，∠在△ 中，∠
PAAH＝3，∴ ＝AEEHAH＝2+3＝5∴＝+．
．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．15．
ABCDABADCBCDABCD是垂直四边形吗？请＝＝（1）如图1，在四边形，中，，问四边形说明理由； CDABCDADBCAB 是垂直四边形，求证：++2，四边形；＝（2）如图ACFGABACBACABC和正方＝90°，分别以中，∠为边向外作正方形、（3）如图3，Rt△GEACGEBCABDECEBG ＝4，形长．，连接＝，3，，求，已知ABCD 是垂直四边形；理由如下：（1）解：四边形ADAB ∵，＝BDA ∴点的垂直平分线上，在线段CDCB ∵，＝BDC 在线段的垂直平分线上，∴点BDAC 是线段的垂直平分线，∴直线ABCDBDAC ，即四边形∴⊥是垂直四边形；EBDAC 交于点2，如图（2）证明：设所示：、BDAC ∵，⊥CEDAEDAEBBEC ＝∴∠＝∠＝∠90＝∠°，CEBEADBCCDAEDEDEBEAECEAB +++++＝由勾股定理得：++，+＝，CDBCADAB ∴＝++；BECG 、3，如图所示：（3）解：连接ABDEACFG ∵正方形，
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和正方形
，＝，＝∠＝＝°，，∠ ＝4CAGBACBAEBACGABCAE，∠＝∠， ABAEAGACABCGCAGACBAEBE＝∴90＝，即∠∴∠+∠ ＝∠+
，∴△≌△（AECABG ，＝∠∴∠． CAEGAB中， ，在△和△SASCAEGAB ）
AECCEBABE＝90°，+∠又∵∠ +∠ABGCEBABECEBG，°，即 ∠⊥+∠90＝∴∠+GEBCCGEBCGBE ，＝∴四边形是垂直四边形，由（2）得，++BCAC ＝3，∵4＝，
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ABBEAB5，
，＝＝5∴＝＝ ＝
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BCCGBEGE4）﹣3﹣＝（）+5＝（73， ∴＝+
GE＝
∴．
2024年中考数学二轮复习压轴专题四边形含解析
