CFMCFM ＝tan∠＝．＝∴tan∠＝例如：在有一种典型的利用倍延中线的方法，11．在利用构造全等三角形来解决的问题中，ADACABDBCABC的取值范围呢？我们可以延6，点边上的中点，△是中，怎样求＝8，＝EDBDEBEADCADEAD中，由于，然后连接和△长（如图①）到点，使，这样，
在△＝
AEEBABEEDBADCAC的长可求出，接下来，在△＝，∴△中通过≌△，∴AD 的取值范围． 请你
回答：
ADAD＜7 ． 的取值范围是（1）在图①中，中线 1＜
（2）应用上述方法，解决下面问题 ABCDBCEABDFDEAC交中，点边上的一点，作是⊥边上的中点，点是①如图②，在△FEFBECFEF的取值范围． ＝2，若，＝4边于点，请直接写出，连接ABCDBCDADCEABFDC在＝30°，点②如图③，在四边形中点，点中，∠是＝150°，∠BCCFDFADCEEDCEED的位置关系，并证明你的结上，且满足、＝与，＝，请判断，连接论． ADEADDEBE，如图①所示：）延长1＝到点 ，使，连接解：（DBC边上的中点， 是∵点BDCD，＝
∴
ADCEDB中， 和△在△，
，∴△≌△EBAC ，6＝＝∴． SASADCEDB （）
ABEABBEAEABBE，＜+在△＜中， ﹣AEAE＜14，，即2＜∴8﹣6＜ ＜8+6AD＜7，∴1＜ AD＜7；1＜ 故答案为：EDNEDDNCNFN，如图②所示：）①延长、到点，连接，使 ＝（2DBC边上的中点，是∵点 BDCD， ∴＝
（CNBE ＝∴4＝，DNDFDEED ⊥，，＝∵FNEF EDBNDC中，中，和△ 在△，SASNDCEDB ∴△）≌△，
∴，＝CFFNCNCFNCNCF ＜在△，中，﹣+＜FNFN ＜，＜64﹣2＜＜4+2，即2∴EF ＜；＜6∴2EDCE ⊥；理由如下：②GDACE 的延长线交于点延长，如图③所示：与ABE 是∵点中点，AEBE ＝∴，ADCBCD 30°，∠＝150°，＝∵∠BCDG ∴，∥CBEGAE ∴∠，＝∠
， CBEGAE ，和△在△中，ASAGAECBE ≌△）∴△（，BCAGGECE ＝＝，∴，ADBCCFDF ＝∵＝，
GDADDFCFBCAGCDAD ，∴+＝+＝+，即：＝CEGE ，＝∵． CEED．⊥∴
ABCDABACACBDOACO绕点中，⊥相交于点，对角线，将直线、12．如图，在平行四边形BCADEFAB＝1、，已知于点，、90顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤°），分别交线段
BF． ，连接AFEC的数量关系，并证明； 与（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段 BFDF的数量关系，并证明；与α＝）如图②，当45°时，请写出线段 （2BOF的面积．°时，
求△ ）如图③，当α＝90（3
AFCE；理由如下：） ＝解：（1ABCD是平行四边形， ∵四边形ADBCAOCO，∥＝，∴ FAOECO，∴∠ ＝∠
）（≌△∴△． CEOAFO中，∴在△ 与△，ASAAFOCEO ，
AFEC；＝∴ BFDF；理由如下：＝2） （ABAC，⊥∵ BAC＝90°，∴∠
AC＝＝2＝∴， ABCD是平行四边形， ∵四边形
ACCOBODOAO＝1，＝＝，∴ ＝ABAO，∴ ＝ABAC，又∵ ⊥AOB＝45°， ∴∠AOF＝45°， ∵α＝45°，∠BOFAOBAOF＝45°+45°＝90∴∠°，＝∠ +∠EFBD，⊥∴ BODO，＝∵ BFDF；＝∴ ABAC，⊥3）∵ （CAB＝90°，∴∠ CABAOF＝α＝90＝∠°，∴∠ ABEF，∴ ∥ABCD是平行四边形， ∵四边形AFBE， ∥∴ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF＝1，∴ ＝AFOCEO，≌△由（1）得：△
EFOEOF＝＝∴，＝ AO＝1， 由（2）得：ABEFAOEF，∥⊥，∵
OFSSAO ．＝∴＝×1×＝?＝
AOFBOF△△．
．综合与实践13 （1）问题发现
BEACBDCEADE．请写出∠，如图1，△在同一直线上，连接和△，均为等边三角形，点BEAEBAD ，的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比探究EADDCEACBDCEACB在同一均为等腰直角三角形，∠，＝∠，2，△＝和△90°，点如图BEDECMDCE 直线上，边上的高，连接为△．中AEB90° 的度数为填空：①∠； CMAEBEAEBECM ． +2②线段，＝， 之间的数量关系为（3）拓展延伸 BECMABEC的面积为 35 3，则四边形2）的条件下，若．＝4， ＝在（AEBADBE，理由如下：＝60°，解：（1）∠ ＝ACBDCE均为等边三角形，∵△ 和△CACBCDCEACBDCE＝60°．＝ ，∠∴＝＝∠，ACDBCE． ＝∠∴∠
．DCE ∵△为等 ACDBCE中， 和△在△，SASBCEACD （．∴△）≌△BEADADCBEC ∴∠＝＝∠，
边三角形，CEDCDE ∴∠60＝∠°．＝EDA ，，∵点在同一直线上，ADC ＝120∴∠°．BEC °．∴∠＝120CEDAEBBEC °．60＝﹣∠＝∠∴∠． AEBAEBECM．理由如下：°，②+2＝（2）猜想：①∠ ＝90ACBDCE均为等腰直角三角形，和△∵△ CACBCDCEACBDCE＝90°．＝＝∠，＝ ，∠∴ACDBCE．＝∠∴∠
BCEACD中， 和△，在△SASBCEACD （∴△．≌△）BECADBEADC ∴＝＝∠，∠．DCE ∵△为等腰直角三角形，CEDCDE ＝∴∠45＝∠°．EAD ∵点，，在同一直线上，ADC ＝135∴∠°．BEC 135∴∠°．＝CEDAEBBEC ＝∠90﹣∠°．∴∠＝DECECMCD ，，∵⊥＝MEDM ∴．＝DCE ∵∠°，＝90CMMEDM ＝＝∴．CMBEAEADDE ＝+2∴+．＝CMAEBE +2故答案为：90°，＝；BEAEBAD 490°，＝，3（）由（2）得：∠＝＝DECMDCEDCE 为△边上的高，中∵△均为等腰直角三角形，CMDECMAE ，∴＝⊥6，2＝DEADAE ＝＝10+，＝4+6∴
BEAEABEACEABECAECM3+××＝×△∴四边形的面积＝△的面积+10的面积＝×+ ；35410××
＝ ．35故答案为：
OABCPOAOPQOC边上的一个动点，分，为为上一点，＝14．如图，正方形的边长为8，
2OPPQOABCOPDPQE． 为边在正方形和等边三角形内部作等边三角形别以\\DEOQ；＝（1）证明： EDOCFQ在运动过程中．交于点 （2）直线，点与EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由； ①∠AEAE的最小值． ，求②连结
（1）证明：如图1中，
OPDPQE是等边三角形，∵△ 和△POPDPQPEOPDQPE °，60＝＝∠，∠＝，＝∴．
2020年中考数学二轮复习压轴专题四边形含解析
